¡Hola!
Te cuento que con los números enteros surgió
otro problema... ¿cómo expresar la porción de un objeto que se ha dividido en varias partes iguales?
**Entendamos que un objeto puede ser la representación de cualquier cosa, desde una célula o un queso hasta el mismo océano o incluso universo...
Por ejemplo, ¿cómo representar un cuarto de hora? o ¿cómo representar media libra de azúcar? o si voy a dividir una herencia entre 8 hermanos ¿cómo expresar numéricamente la parte que le corresponde a cada hermano?
Para esto, se decidió ampliar nuevamente el conjunto de números que ya se tenía establecido. Es decir, ampliar el conjunto de los números enteros. Sin embargo, esta ampliación ya no consistió en alargar hacia la derecha o a la izquierda los números conforme si eran positivos o negativos. Esta ampliación, consitió en rellenar con números los espacios existentes entre número y número. Como si hicieramos un ZOOM.
Bueno, para explicar esta ampliación numérica, debo usar la recta numérica. Pero, primero pensemos en esta situación:
"Ayer, mi hermano Adrien cumplió años y mi abuelita le compró una torta de chocolate.
Justo en el momento de querer compartirla entre mamá, mi otro hermano, mi abuelita y Adrien, llegó mi tía, el esposo y mis dos primos. Como la torta alcanzaba solo para 4 porciones, escuché a mi abuela pedir a la pastelería que le enviaran una torta igualita y escuché que les decía que mañana ella iba a pagarla personalmente"
A continuación representaré las dos tortas en la recta numérica. A la torta inicial le asignaré 1 y a la otra torta, como aún no estaba paga, le asignaré el -1.
Así que he ubicado estos dos números enteros opuestos (1 y -1) y el cero:
Entre -1 y 0 no hay nada.
Entre 0 y 1 no hay nada.
¿qué indica esto para las tortas? pues que están enteras. No han sido divididas... Haz de cuenta que entre el 0 y el 1 está todo el contenido de la torta... y entre el 0 y el -1 el contenido de la otra torta. Es decir, cada torta se transformó en un segmento de recta y este segmento está completo."
"Después de cantar el Happy Birthday, el mismo Adrien tomó un cuchillo muy afilado y dividió cada torta en 4 porciones."
Con esta nueva información, vamos a representar en la recta numérica las divisiones que hizo Adrien:
Bueno, y ahora, ¿cón qué número se podrá representar cada porción de torta?
He aquí en donde sucede la ampliación de los números: aparecieron los números fraccionarios y como consecuencia los números decimales.
Si cada torta es una unidad, dividirla en 4 partes iguales indica 4/4 (4 de 4) equivale a la UNA torta entera y 1/4 (1 de 4) indica cada una de las porciones en que se dividió la torta.
Si Adrien empieza a repartir las porciones de la torta inicial, tenemos:
* Adrien entrega a mamá una porción. Quedan 3/4 (3 de 4 porciones)
* Adrien entrega a mi otro hermano una porción. Quedan 2/4 (2 de 4 porciones)
* Adrien entrega a mi otro hermano una porción. Quedan 2/4 (2 de 4 porciones)
* Adrien entrega a la abuelita una porción. Queda 1/4 (1 de 4 porciones)
* Adrien se come su porción. Queda 0/4 (0 de 4 porciones)... es decir que ¡se acabó esta torta!
Si Adrien empieza a repartir las porciones de la otra torta, tenemos:
* Adrien entrega a mi tía una porción. Quedan -3/4 (-3 de 4 porciones)
* Adrien entrega al esposo de mi tía una porción. Quedan -2/4 (-2 de 4 porciones)
* Adrien entrega al esposo de mi tía una porción. Quedan -2/4 (-2 de 4 porciones)
* Adrien entrega una porción a cada uno de mis primos. Queda 0/4 (0 de 4 porciones)... es decir que ¡se acabó esta torta también!
Asignemos números a cada división de la recta:
Observa que en esta recta no se ha escrito ni -4/4 , 0/4 ni 4/4. Pues, como estamos convirtiendo lo tangible (las tortas) en algo abstracto (la recta) para podernos comunicar y hacer cuentas, transformamos estos números en operaciones matemáticas:
-4/4 indica -1. Esto significa que se ha realizado la división -4 ÷ 4. Se ha dividido un número negativo entre uno positivo. Recuerda la ley de signos.
0/4 indica 0. Esto significa que se ha realizado la división 0 ÷ 4.
4/4 indica 1. Esto significa que se ha realizado la división 4 ÷ 4.
Ah, pero hasta aquí todo bien!
¿qué pasa con las demás fracciones si divido sus números entre si?
Pues aquí es donde aparecen los números decimales....Observa:
Para hacer la división de -3 entre 4: -3/4 primero se realizó la división de │−3│ ÷ 4 o sea 3 ÷ 4 y al resultado se le añadió el signo menos. Quedando así: -3 ÷ 4 = -0.75
y así sucesivamente:
Para hacer la división de -2 entre 4: -2/4 primero se realizó la división de │−2│ ÷ 4 o sea 2 ÷ 4 y al resultado se le añadió el signo menos. Quedando así: -2 ÷ 4 = -0.5
Para hacer la división de -1 entre 4: -1/4 primero se realizó la división de │−1│ ÷ 4 o sea 1 ÷ 4 y al resultado se le añadió el signo menos. Quedando así: -1 ÷ 4 = -0.25
Para hacer la división de 3 entre 4: 3/4 se realizó la divisón normal 3÷4. Así: 3 ÷ 4 = 0.75
Para hacer la división de 2 entre 4: 2/4 se realizó la divisón normal 2÷4. Así: 2 ÷ 4 = 0.5
Para hacer la división de 1 entre 4: 1/4 se realizó la divisón normal 1÷4. Así: 1 ÷ 4 = 0.25
En este orden de ideas... comparto las categorías de números que existen para que ubiques el lugar en que se encuentran los números racionales:
Definición de números racionales (Q)
El conjunto de los números racionales, es el conjunto formado por los números fraccionarios y los decimales.
Es decir, el conjunto de los números racionales está formado por todos los cocientes entre dos números enteros, excluyendo al cero como
denominador de la fracción. Es decir, son aquellos que pueden ser representados en forma de fracción, y tanto el numerador como el denominador corresponden a números enteros, por lo tanto pueden ser positivos o negativos.
I M P O R T A N T EEntre dos números racionales, existen otros infintos números racionales. La letra que representa al conjunto de los números racionales (Q) proviene de la palabra inglesa "quotient" que significa cociente. |
Números decimales
Ahora, siguiendo el ejemplo de la torta de Adrien, al hacer las divisiones del numerador de cada fracción entre cada denominador, encontramos un número decimal. Estos números son otra forma de describir una fracción. Las fracciones y los decimales son nombres para llamar una o más partes de un entero.
En el ejemplo, cada porción de torta corresponde a un cuarto, lo que indica
1 ÷ 4 = 0.25 lo que pasa es que en el contexto de la torta se escucha "raro" decir ... me comí 0.25 de la torta.
¿Dónde se usan? Los decimales se utilizan comúnmente cuando nos referimos al dinero, ya se trate de pesos, yenes, euros o dólares.
Por ejemplo, si tienes 8 dólares y 15 centavos, esta cifra se representa como un número decimal. Esto significa que tienes 8 dólares completos y 15 partes de 100 de un dólar.
Los decimales se representan por medio del punto decimal "." o coma decimal "," en algunos países latinoamericanos. Los decimales son fracciones con denominadores especiales. Se escriben como décimas, centésimas y milésimas, dado que el valor posicional de los decimales indica el valor de cada dígito.
A diferencia de los números enteros, los decimales poseen valores posicionales a la derecha del punto o coma decimal.
El punto o coma decimal también se puede leer como “punto” o “coma” y los dígitos se pueden leer de forma separada. Por ejemplo, tienes 15 dólares y 25 centavos, esto se escribe como US$ 15.25 se lee como: quince dólares y veinticinco centavos, también se puede decir quince punto veinticinco.
Para ampliar la información, visualiza el video a continuación:
Reconoce los números racionales...
“AYÚDANOS A SALVAR EL PLANETA"
TEN CONCIENCIA AMBIENTAL
TEN CONCIENCIA AMBIENTAL
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