En esta ocasión veremos cómo estos números se utilizan para representar números más pequeños que 1 (UNO) o una cantidad que no alcanza a ser entera. Son una manera de escribir los números racionales y son el resultado de dividir a la unidad en partes iguales.
De acuerdo con la cantidad de dígitos que hayan después de la coma decimal, obtienen su nombre: décimas, centésimas, milésimas, diez milésimas, cien milésimas, millonésimas, etc.
Considera el número 0,9… este número indica que la unidad se ha dividido en 10 partes iguales de las cuales se han tomado 9 así: 9/10.
El número 8,5… indica que hay 8 unidades enteras y que de otra unidad que se ha dividido en 10 partes iguales se han tomado 5. Así: 8 + 5/10 = 8+0,5 = 8,5
El número 4,23… indica que hay 4 unidades enteras y que de otra unidad que se ha dividido en 100 partes iguales se han tomado 23. Así: 4 + 23/100 = 4 + 0,23 = 4,23
Conclusión: Es importante conocer las posiciones decimales para así, dividir la unidad entre el múltiplo de 10 que le corresponda (diez, cien, mil, etc).
Al poder expresarse como fracción, quiere decir que al dividir el numerador entre el denominador se obtiene un número decimal que puede ser EXACTO, INEXACTO PERIÓDICO PURO ó INEXACTO PERIÓDICO MIXTO.
Veamos los siguientes ejemplos:
DECIMAL INEXACTO PERIÓDICO PURO (el gorrito en el 3 indica que se repite el 3 infinitas veces)
DECIMAL INEXACTO PERIÓDICO MIXTO (observa el 3 entre la coma y el 85, el gorrito en el 85 indica que se repite el 85 infinitas veces). ¡el 3 es el número entrometido!
DECIMAL EXACTO
(sólo hay dos decimales)
DECIMAL INEXACTO PERIÓDICO MIXTO (observa el 1 entre la coma y el 6, el gorrito en el 6 indica que se repite el 6 infinitas veces)… ¡el 1 es el número entrometido!
DECIMAL EXACTO
(sólo hay un decimal)
DECIMAL INEXACTO PERIÓDICO PURO (el gorrito en el 142857 indica que se repite el 142857 infinitas veces)
RESUMEN
Clasificación:
Ejemplos:
Clasificación de Números Decimales a Partir de la Fracción
Dada una fracción podemos determinar qué tipo de número decimal será, para lo cual, tomamos el denominador y lo descomponemos en factores.
Si aparece sólo el 2, o sólo el 5, ó el 5 y el 2, la fracción es decimal exacta.
Ejemplos:
Si no aparece ningún 2 ó ningún 5, la fracción es periódica pura.
Ejemplos:
Si aparecen otros factores además del 2 ó el 5, la fracción es periódica mixta.
Ejemplos:
Ordenar números decimales
La relación de orden se usa para saber qué número decimal antecede o precede a otro decimal y poder escribirlos en un orden determinado.
Dados dos números decimales es menor:
El que tenga menor la parte entera. 3.528 <5.00001<7.36
Si tienen la misma parte entera, el que tenga la menor parte decimal
3.00001<3.36<3.528
Ejemplo: Se sabe que una décima se escribe 0,1 y una centésima 0,01.
Si queremos comparar 0,1 con 0,01; se debe establecer cuál de los dos números es mayor y cuál menor.
Entonces, usaremos los símbolos <, > e = para comparar los dos números: Así que entre 0,1 _____ 0,01 ¿cuál símbolo debe usarse?
Para resolver esta incógnita, debemos comparar cada dígito.
Sin embargo, observa que el 0,1 tiene dos dígitos y el 0,01 tiene tres.
Por lo anterior, debemos igualar la cantidad de dígitos añadiendo un cero a 0,1 a la derecha, así: 0,10 _____ 0,01
e identificamos cada posición numérica:
y ahora, procedemos a comparar dígito a dígito:
Entonces el número mayor es el dueño del 1, y con esto ya se establece la relación de orden:
Importante No hay dos números decimales consecutivos, porque entre dos decimales siempre se pueden encontrar otros decimales (de hecho, entre dos decimales siempre se pueden encontrar infinitos decimales).
Por ejemplo: Entre el 2.6 y el 2.7 podemos encontrar el 2.65 y muchos más...
FRACCIONES EN FORMA DE DECIMALES
Aclaremos primero algo...
Todo número entero se puede expresar como un número decimal.
Es decir, si tengo el número entero 8 puedo convertirlo a decimal:
8 es lo mismo que 8.0 pues se sabe que los ceros a la derecha del punto decimal no añaden ni quitan valor al número.
En este orden de ideas, algunas fracciones se pueden convertir en números decimales:
Por ejemplo:
8/10 (ocho décimos) es lo mismo que 8 dividido 10 y el resultado de esto es: 0.8 (ó 0,8) y se lee "cero punto ocho" ó "cero coma ocho", dependiendo de si uso punto decimal o coma decimal. Generalmente usaremos "coma decimal" para no confundirla con los miles.
8/10 = 0.8
¿qué proceso mental hice?
primero. Convertí el entero a decimal: 8 = 8.0 (para que aparezca el punto decimal y lo pueda desplazar)
segundo. Conté la cantidad de ceros del 10: un cero
tercero. Desplacé el punto decimal del 8.0 a la izquierda del 8 por el cero del 10.
Si una fracción tiene como denominador un 10, 100 o 1000, puede saberse fácilmente el decimal equivalente al observar el numerador y contar la cantidad de posiciones que indique la cantidad de ceros del denominador.
Según la cantidad de ceros se corre hacia la izquierda de la cifra, el punto o coma decimal. Con esto, para las décimas se corre un dígito; las centésimas, dos dígitos; las milésimas, tres dígitos y así en adelante.
Otro ejemplo:
3/100 (tres centésimos) es lo mismo que 3 dividido 100 y el resultado de esto es: 0.03 y se lee "cero punto cero tres".
3/100 = 0.03
¿qué proceso mental hice?
primero. Convertí el entero a decimal: 3 = 3.0
segundo. Conté la cantidad de ceros del 100: dos ceros.
tercero. Desplacé el punto decimal del 3.0 a la izquierda del 3 dos dígitos por los ceros del 100.
Como a la izquierda del 3 no hay dígitos...voy añadiendo ceros hasta completar las dos posiciones (el 3 es una posición y un cero es otra posición) pongo el punto y añado el cero que indica el entero. En este caso el entero es el 0.
Otro ejemplo:
523/100 (quinientos veintitrés centésimos) es lo mismo que 523 dividido 100 y el resultado de esto es: 5.23 y se lee "cinco punto veintitrés".
523/100 = 5.23
¿qué proceso mental hice?
primero. Convertí el entero a decimal: 523 = 523.0
segundo. Conté la cantidad de ceros del 100: dos ceros.
tercero. Desplacé el punto decimal del 523.0 a la izquierda del 3 dos dígitos por los ceros del 100.
Como a la izquierda del 3 hay dígitos...no añado ceros (el 3 es una posición y el 2 es otra posición) pongo el punto y me queda el 5 indicando la parte entera.
Otro ejemplo:
3'142.523/1.000 (tres millones ciento cuarenta y dos mil quinientos veintitrés milésimos) es lo mismo que 3'142.523 dividido 1.000 y el resultado de esto es: 3.142,523 y se lee "tres mil ciento cuarenta y dos coma quinientos veintitrés ".
3'142.523/1.000 = 3.142,523
¿qué proceso mental hice?
primero. Convertí el entero a decimal: 3'142.523 = 3'142.523.0
segundo. Conté la cantidad de ceros del 1.000: tres ceros.
tercero. Desplacé el punto decimal del 3'142.523.0 a la izquierda del 3 tres dígitos por los ceros del 1.000.
Como a la izquierda del 3 hay dígitos...no añado ceros (el 3 es una posición y el 2 es otra posición) pongo el punto y me queda el 3.142 indicando la parte entera.
OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES
Hacer cálculos con decimales será sencillo si te aprendes algunos trucos que te ayudarán a estar pendiente del punto decimal.
Truco para la suma y resta de números decimales
En la suma y resta, alinea los números por el punto decimal. Rellena con ceros los espacios faltantes y a continuación, realiza la operación.
Truco para la multiplicación de números decimales
En la multiplicación, quita los puntos decimales de los factores. Realiza el calculo como si de enteros se tratase. Cuando tengas el resultado, cuenta las posiciones decimales de cada factor súmandolas entre sí y cuenta en el resultado esa cantidad resultante de posiciones de derecha a izquierda y pone el punto ahí mismo.
Truco para la divisón de números decimales
Convierte los números decimales a enteros. Pero ¡OJO! esta conversión será comandada por el decimal que tenga más posiciones decimales.
Expliquemos con números:
**IMPORTANTE: Los números decimales cumplen las mismas reglas de los signos de los números enteros en todas
las operaciones (suma, resta, multiplicación y división)
Suma y resta de números decimales
En las sumas y restas con decimalesse
colocan los números en columna ALINEANDO EL PUNTO DECIMAL. Se suman (o se
restan) unidades con unidades, décimas con décimas, centésimas con centésimas...
Si lo deseas, rellenas con 0 las posiciones vacías que estén a la derecha.
Ejemplo 1:
342,528 + 6.726,34 + 5,3026
+ 0,37 = 7.074,5406
(recuerda que el punto lo reservamos para indicar los miles)
Ejemplo 2: -372,528 + 69,68452 = -302,84348
Se conservan las indicaciones de los enteros. Se resta colocando el número mayor
arriba sin importar los signos. Para establecer el signo del resultado, en este caso como el número mayor es el negativo, el resultado es
negativo.
Multiplicación de números decimales
Se
multiplican como si fueran números enteros.
El
resultado final es un número decimal que tiene una cantidad de decimales igual al
conteo de las posiciones decimales de los dos factores.
46.562 · 38.6 = 1.797,2932
Ten en cuenta la ley de signos. En este caso multiplicamos dos números positivos, por lo tanto el resultado es positivo.
Multiplicación por la unidad seguida de ceros
Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañen a la unidad
Multipliquemos 1,236 (uno coma doscientos treinta y seis) por varios números para que visualices cómo se desplaza la coma decimal:
1,236 · 10 = 12,36 (doce coma treinta y seis)
1,236 · 100 = 123,6 (ciento veintitrés coma seis)
1,236 · 1000 = 1236 (mil doscientos treinta y seis)
1,236 · 10.000 = 12.360 (doce mil trescientos sesenta)
División de números decimales
1. Sólo el dividendo es decimal
Se
efectúa la división como si de números enteros se tratara. Cuando bajemos la
primera cifra decimal, ponemos una coma en el cociente y continuamos
dividiendo.
526,6562 : 7 = 75,2366
Separo el 52
7 x 7 = 49, a 52, 3
bajo el 6
5x7=35, a 36, 1
como después del 6 hay punto decimal lo escribo en el cociente
bajo el siguiente 6
sigo dividiendo
2x7=14, a 16, 2
bajo el 5
3x7=21, a 25, 4
... y así sucesivamente.
2. Sólo el divisor es decimal
Quitamos la coma del divisor y
añadimos al dividendo tantos ceros como cifras decimales tiene el divisor. A continuación,
dividimos como si fueran números enteros.
5.126 : 62,37 = 82
En este caso el divisor tiene dos posiciones decimales,
aumento dos ceros al dividendo.
3. El dividendo y el divisor
son decimales
Se iguala el número de cifras
decimales del dividendo y el divisor, añadiendo a aquel que tuviere menos,
tantos ceros como cifras decimales de diferencia hubiese. A continuación, se
prescinde de la coma, y dividimos como si fueran números enteros.
5627,64 : 67,5261 = 83
En este caso, ¡el divisor tiene mayor cantidad de posiciones decimales
así que él comanda la división!
Debido a que el divisor tiene 4 decimales, en el
dividendo se debe desplazar la coma decimal
4 posiciones a la derecha.
Pero como el dividendo tiene dos decimales
debo completar con ceros a su derecha
Hecho esto, ya puedo empezar a dividir normalmente.
APROXIMACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
POR REDONDEO
El redondeo se usa para
facilitar el cálculo con operaciones decimales, teniendo en cuenta la precisión
que se desee. En finanzas y en mediciones es muy importante trabajar con varias
posiciones decimales.
Para redondear números
decimales tenemos que fijarnos en la unidad decimal posterior a la que
queremos redondear. Si la unidad decimal es mayor o igual que 5, aumentamos en
una unidad la unidad decimal anterior; en caso contrario, la dejamos como está.
Nota: Las calculadoras, el computador y nuestro sistema de evaluación
institucional usa esta técnica de aproximación por redondeo. Esto significa que
si una calificación te quedó en 4,25 al aproximarse a las décimas esta se
convierte a 4,3
Ejemplos:
2,36105 --> 2.4 Redondeo
hasta las décimas (el 6 > 5, el 3 pasa a 4)
2,36105 --> 2.36 Redondeo
hasta las centésimas (el 1 < 5, el 6 queda igual)
2,36105 --> 2.361 Redondeo
hasta las milésimas (el 0 < 5, el 1 queda igual)
2,36105 --> 2.3611 Redondeo
hasta las diezmilésimas (el 5 = 5, el 0 pasa a 5)
POR TRUNCAMIENTO
Para truncar un número
decimal hasta un orden determinado se ponen las cifras anteriores a
ese orden inclusive, eliminando las demás. No se modifica ningún números.
Ejemplos
2.3647--> 2.3
Truncamiento hasta las décimas.
2.3647--> 2.36 Truncamiento
hasta las centésimas.
2.3647--> 2.364
Truncamiento hasta las milésimas.
2.3647--> 2.3467
Truncamiento hasta las diezmilésimas.
Ingeniera de Producción egresada de la Universidad Autónoma de Occidente, con experiencia y conocimientos en el área logística, manufactura, sistemas de información, normalización de procesos, mantenimiento de sistemas de gestión e implementación de proyectos de mejora en una organización.
Soy una persona versátil, alegre, entusiasta... con aptitud para la escritura y disposición para trabajar en equipo.
