Hola.
Hasta este momento, hemos trabajado con ecuaciones馃檲 y una de las caracter铆sticas que ellas presentan es que uno de sus lados es igual a otro. Miremos esta ecuaci贸n:
 Practica un poco las ecuaciones. Cuando accedas al enlace, haz clic en New Equation para obtener una nueva ecuaci贸n. |
Ok! en esta oportunidad, trabajaremos con algo parecido, pero con una peque帽a diferencia, trabajaremos con inecuaciones ¡Veamos cu谩l es la diferencia!
Primero, las definiciones pertinentes:
Una inecuaci贸n es una desigualdad algebraica que involucra una o m谩s variables.
Una desigualdad indica que dos valores no son iguales.
馃憣 ¡Tan claro como el agua del r铆o Cauca!馃槄
¿cu谩les son los s铆mbolos m谩s usados para indicar que dos valores no son iguales?
En el lenguaje matem谩tico, existen varios s铆mbolos para dar a entender que dos valores o expresiones difieren uno de otro. Ellos son: ≠, <, >, ≤, ≥. Ah! ya sab铆as馃憤. Recordemos qu茅 indica cada uno de ellos:
El m谩s conocido:
a ≠ b dice que a no es igual a b, es diferente.
Sin embargo, hay otros s铆mbolos especiales que muestran de qu茅 manera las cosas no son iguales:
a < b dice que a es menor que b
a > b dice que a es mayor que b
(estos dos s铆mbolos se conocen como desigualdad estricta, a nunca va a tener el chance de tener el mismo valor que b)
a ≤ b significa que a es menor o igual que b
a ≥ b significa que a es mayor o igual que b.
¿Por qu茅 los usamos?
Los usamos porque hay cosas que nos sabemos a ciencia cierta. Pero a煤n podemos decir algo sobre ellas. As铆 que, tenemos diferentes maneras de decir lo que sabemos.
Ejemplo 1
Juan ten铆a 10 canicas, pero perdi贸 algunas ¿c煤antas canicas tiene ahora?
Primero. Veamos los hechos: Juan perdi贸 algunas canicas. El enunciado no nos dice la cantidad exacta, pero nos da a entender que Juan ya no tiene las 10 completas, y que as铆 como perdi贸 una, pudo haber perdido todas las canicas.
Segundo. Declaremos la variable. Para ello debemos pensar en la pregunta ¿c煤antas canicas tiene ahora? entonces la variable X nos debe indicar el n煤mero de canicas que le quedaron a Juan despu茅s de su p茅rdida.
Tercero, expresemos las dos ideas iniciales en lenguaje matem谩tico:
Juan no tiene las 10 canicas completas. X < 10
Juan, as铆 como pudo haber perdido 1 canica, pudo haberlas perdido todas. X ≥ 0
Por 煤ltimo, juntemos las dos ideas y plantea la desigualdad. Pensemos en los valores que puede tener la X: Juan tiene m谩s de 0 canicas y menos de 10 canicas.
0 ≤ X < 10.
¿qu茅 pas贸? pas贸 que teniendo en cuenta que la "boquita cerrada" apunta hacia el menor valor, reorganizamos las expresiones y, escribimos el menor valor que puede tomar X a la izquierda y, el mayor valor a la derecha. 0 ≤ X < 10, nos indica que a Juan le quedaron de 0 a 9 canicas.
Ejemplo 2
Jacobo va a mercar y comienza con $100.000 en el bolsillo. Compra las carnes y dice "tengo cambio" ¿cu谩nto gast贸 Jacobo?Resolvamos el ejemplo, siguiendo los 3 pasos recomendados. 1) Los hechos. 2)La variable. 3)Las ideas en lenguaje matem谩tico. 4)Plantea la desigualdad.
1) Jacobo va a mercar y comienza con $100.000 en el bolsillo.
2) X: el dinero de Jacobo.
3) Jacobo ya no tiene los cien mil pesos completos. X < $100.000,oo
Jacobo, no gast贸 todo el dinero. X > $0,oo
4) Desigualdad. Pensemos en los valores que puede tener la X:
Jacobo tiene m谩s de $0,oo y menos de $100.000,oo: 0 < X < 100.000
Por otra parte, en la vida real podemos encontrar desigualdades para expresar ciertas situaciones. Por ejemplo:
- El l铆mite de la velocidad
- El pago m铆nimo de una tarjeta de cr茅dito
- La cantidad de llamadas que puedes hacer desde tu celular cada mes.
- El tiempo que tomas en llegar a la escuela.
¿se te ocurren otras ideas?
Si digo que el l铆mite de la velocidad es 60 Km/h quiere decir que puedo viajar hasta los 60 Km /h. No necesariamente andar a esa velocidad, puedo hacerlo por menos, pero no por m谩s.
Mira estas frases:
* Margen de error
* M谩s o menos
* M谩s menos
* Aproximadamente
¿piensas que esas frases nos dan a entender la existencia de una desigualdad?
Si hago ejercicio, un cambio f铆sico tangible que puedo percibir en mi cuerpo est谩 relacionado con mi peso y puedo reflexionar acerca de lo siguiente:
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Si el margen de error de mi b谩scula es de 1 Kg y la b谩scula marc贸 55Kg, mi peso real est谩 entre los 54Kg y los 56Kg 馃挭.
INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
Recordemos
los diferentes intervalos, en que se pueden expresar las soluciones:
Ejemplo 3
En una curtidora, un trabajador usa la m谩quina para cortar cuero en tiras en el proceso de elaboraci贸n de cinturones. Los cinturones deben medir 35 pulgadas de largo, pero el trabajador tiene un margen de error permitido hasta de 1/10 de pulgada para que el cintur贸n sea aceptado como de buena calidad.
Escribe una desigualdad que represente la longitud aceptable de los cinturones fabricados y encuentra la longitud m谩xima y m铆nima para que acepten el cintur贸n.
1) La longitud esperada del cintur贸n es 35" de largo.
2) X: longitud real del cintur贸n.
3) Si el margen de error permitido es 1/10", entonces la longitud real puede ser 1/10" m谩s largo 贸 1/10" m谩s corto. Es decir, la diferencia entre la longitud esperada y la longitud real debe ser menor a 1/10"
4) Desigualdad. Para ello debemos escribir en lenguaje matem谩tico la informaci贸n recibida:
Porque no importa si el cintur贸n resulta m谩s largo o corto, siempre y cuando la distancia entre la longitud esperada (nuestro punto de referencia) y la longitud real sea menor que el margen de error.
Desarrollemos la inecuaci贸n. Recuerda la definici贸n de valor absoluto por lo que se debe analizar desde dos puntos de vista: el positivo y el negativo.
RESPUESTA:
La longitud de un cintur贸n aceptable como de buena calidad oscila entre 34,9" y 35,1".
“AY脷DANOS A SALVAR EL PLANETA"
TEN CONCIENCIA AMBIENTAL
Escribe una desigualdad que represente la longitud aceptable de los cinturones fabricados y encuentra la longitud m谩xima y m铆nima para que acepten el cintur贸n.
1) La longitud esperada del cintur贸n es 35" de largo.
2) X: longitud real del cintur贸n.
3) Si el margen de error permitido es 1/10", entonces la longitud real puede ser 1/10" m谩s largo 贸 1/10" m谩s corto. Es decir, la diferencia entre la longitud esperada y la longitud real debe ser menor a 1/10"
4) Desigualdad. Para ello debemos escribir en lenguaje matem谩tico la informaci贸n recibida:
¿por qu茅 entre valor absoluto?
Porque no importa si el cintur贸n resulta m谩s largo o corto, siempre y cuando la distancia entre la longitud esperada (nuestro punto de referencia) y la longitud real sea menor que el margen de error.
Desarrollemos la inecuaci贸n. Recuerda la definici贸n de valor absoluto por lo que se debe analizar desde dos puntos de vista: el positivo y el negativo.
RESPUESTA:
34,9" < X < 35,1"
Ejemplo 4
Representa sobre la recta real, el conjunto soluci贸n de la inecuaci贸n planteada.
I M P O R T A N T E
* Cuando multiplicamos por -1, para cambiar el signo de la variable, se debe cambiar el sentido del signo de la desigualdad. En el ejemplo 3, cambi贸 de menor que, <, a mayor que, >. En el ejemplo 4, de mayor que, >, cambi贸 a menor que, <.
* Como se est谩 analizando desde lo positivo y desde lo negativo, la soluci贸n se representa en forma de intervalo. Es decir, no hay una sola soluci贸n, es un conjunto de soluciones. Si observamos la recta real del ejemplo 4, la variable nunca podr谩 tomar los valores comprendidos entre (-2/3 , 2/3). Recuerda que los par茅ntesis representan un intervalo abierto, que no incluyen los extremos del intervalo.
Comprueba lo que aprendiste. Regresa a los contenidos del primer periodo y realiza el Test de Inecuaciones con valor absoluto.
Representa sobre la recta real, el conjunto soluci贸n de la inecuaci贸n planteada.
I M P O R T A N T E
* Cuando multiplicamos por -1, para cambiar el signo de la variable, se debe cambiar el sentido del signo de la desigualdad. En el ejemplo 3, cambi贸 de menor que, <, a mayor que, >. En el ejemplo 4, de mayor que, >, cambi贸 a menor que, <.
* Como se est谩 analizando desde lo positivo y desde lo negativo, la soluci贸n se representa en forma de intervalo. Es decir, no hay una sola soluci贸n, es un conjunto de soluciones. Si observamos la recta real del ejemplo 4, la variable nunca podr谩 tomar los valores comprendidos entre (-2/3 , 2/3). Recuerda que los par茅ntesis representan un intervalo abierto, que no incluyen los extremos del intervalo.
¡PRACTICA Y APRENDE!
Para ampliar la informaci贸n, visualiza los videos a continuaci贸n:
Comprueba lo que aprendiste. Regresa a los contenidos del primer periodo y realiza el Test de Inecuaciones con valor absoluto.
“AY脷DANOS A SALVAR EL PLANETA"
TEN CONCIENCIA AMBIENTAL
PAPERLESS
