En esta ocasión hablaremos acerca de ciertas formas geométricas que pueden ser dibujadas en un plano de dos dimensiones.
Estas figuras, son las FIGURAS PLANAS que como su nombre lo indican, no tienen volumen...
Toma un cuaderno o un libro. Ábrelo y colócalo sobre el piso, pónte de pie y míralo ¿qué ves? Te aseguro que ves sus páginas con forma rectángular.
Ahora, toma esa cuaderno, colócalo frente a tus ojos, y pasa las páginas como se aprecia en la imagen. Intenta ver de perfil cada hoja ¿qué ves? Te aseguro que ves lineas pasar...
Acabas de experimentar lo que significa un plano... resulta que ese plano solo tiene dos dimensiones, el ancho y el largo... pero la forma puede ser rectangular, cuadrada, circular o puede tomar la forma de cualquier otra figura que desde pequeños hemos escuchado.
Y dado que tienen dos dimensiones... podemos fácilmente dibujarlas y encontrar su área.
El área es la medida de la superficie que encierra. Para medir el área utilizamos unidades cuadradas, como el m² (metro cuadrado), cm² (centímetro cuadrado), km² (kilómetros cuadrados).
El área expresa, por tanto, el número de cuadrados-unidad que ocupa la figura.
Así, por ejemplo, si nos dicen que el área de una figura es de 24 cm² es porque la podemos recubrir con 24 cuadrados de 1 cm de lado, como el trapecio representado a continuación:
💡DEFINICIÓN
En general, las figuras planas son
aquéllas que están limitadas por líneas rectas o curvas y todos los puntos que
encierran están contenidos en un solo plano. La información básica que se
requiere conocer es el largo y el ancho. Así que, con esta información se
podrían representar gráficamente en un Plano Cartesiano:
Plano Cartesiano
Estas figuras se dividen en círculos
y polígonos. Los polígonos a su vez, incluyen cuadriláteros, triángulos y los
que tú conoces (las formas con las que haces cometas en agosto) y que toman su
nombre según el número de lados: pentágono, hexágono, heptágono, octágono, etc.
Por ahora, nos concentraremos en los polígonos:
POLIGONOS
Un uso conocido de las formas poligonales es la sede del Departamento de Defensa de los Estados Unidos, cerca de Washington D. C. El edificio tiene forma de pentágono y en él trabajan aproximadamente 23 000 empleados militares y civiles.
💡CARACTERÍSTICAS DE LOS POLÍGONOS
Primero, para reconocer un polígono, la figura deberá tener 3 o más lados. Es una figura geométrica cerrada. Cada polígono toma un nombre diferente de acuerdo al número de lados que tenga.
Sus elementos principales son: lado, ángulo interior, ángulo exterior, diagonal y vértice.
Lado: es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
Vértice: es el punto de unión de dos lados consecutivos.
Diagonal: es el segmento que une dos vértices no contiguos.
Perímetro: es la suma de todos sus lados.
Ángulo Interior: es el ángulo interno formado por dos lados consecutivos.
Ángulo Exterior: es el ángulo formado por un lado y su perpendicular.
Hay un elemento adicional denominado APOTEMA. Este elemento es la distancia que hay desde el centro de un polígono regular hasta el centro de uno de los lados:
💡CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS
1. Los polígonos se pueden clasificar por el nombre de acuerdo a la cantidad de lados que tenga:
2. Los polígonos también se pueden clasificar de acuerdo a su contorno. Pueden ser convexos o cóncavos, mira:
polígono cóncavo
polígono convexo
Los polígonos son cóncavos si uno de sus ángulos mide más de 180° y si una de sus diagonales queda dibujada por fuera de la figura. Mira este polígono cóncavo (polígono formado por los lados de color rojo). Tiene dos diagonales (verdes), una interna y la otra externa.
Los polígonos son convexos si todos sus ángulos son menores que 180° y todas sus diagonales son internas. Mira este polígono convexo. Todas sus diagonales (líneas verdes) están al interior de la figura.
3. Otra manera de clasificar los polígonos es por la longitud de sus lados y ángulos:
Polígono regular
Si todos los lados y ángulos son iguales y son circunscritos se denominan polígonos regulares.
*** Una circunferencia circunscribe a un triángulo si toca sus 3 vértices.
Polígono irregular
Si tienen lados o ángulos desiguales son polígonos irregulares.
¡PRACTICA Y APRENDE!
💡CÓMO DIBUJAR UN PENTÁGONO CON COMPÁS Y REGLA
💡 CÓMO DIBUJAR UN PENTÁGONO CON TRANSPORTADOR Y REGLA
💡PERÍMETRO DE LOS POLÍGONOS
Para conocer el perímetro de un polígono cualquiera, debemos medir y sumar las longitudes de sus lados.
Recuerda que para poder sumar las medidas de los distintos lados, todas estas deben estar en las mismas unidades de longitud.
perímetro de un pentágono
Tomado de https://decagono.com/pentagono-perimetro.php
perímetro de un hexágono
Tomado de https://decagono.com/hexagono-perimetro.php
Ejemplo:
Si quiero adornar el marco de este porta-retratos con encaje debo calcular su perímetro para saber cuántos cm de encaje debo comprar:
Respuesta: Debo comprar 1 m de encaje que es lo mismo que decir 100cm.
💡FÓRMULAS PARA CALCULAR EL ÁREA DE ALGUNOS POLÍGONOS
Para calcular el área de un polígono es muy frecuente emplear una fórmula. A continuación te comparto algunas de ellas.
El área de un cuadrado es el resultado de multiplicar lado x lado
El área de un rectángulo es el resultado de multiplicar la base por la altura (o el largo por el ancho)
El área de un paralelogramo es el resultado de multiplicar el largo por la altura del paralelogramo. La altura se saca, trazando una línea perpendicular a la base del paralelogramo.
El área de un triángulo se encuentra multiplicando la longitud de la base por la longitud de la altura y luego, dividiendo este resultado a la mitad.
La altura es perpendicular a la base.
El área de un rombo se encuentra multiplicando la longitud de sus diagonales internas y luego dividendo este resultado a la mitad.
El área del trapecio, se encuentra sumando la longitud de los lados paralelos... en el caso de la figura, son los lados de arriba y abajo. A esta suma se la saca la mitad y luego, este resultado se multiplica por la altura del trapecio. La altura del trapecio es perpendicular a la base.
A cualquier polígono regular se le calcula el área de igual forma. Se le saca la mitad al perímetro y luego este resultado se multiplica por la longitud del apotema. El apotema es la línea perpendicular de uno de los lados del poligono hasta el centro.
Ejemplos:
1. Calcula el área de la ventana si uno de sus lados mide 120cm:
2. ¿Cuántas baldosas rectangulares son necesarias para cubrir el piso mostrado en la figura?
Respuesta: Se requieren 18 baldosas para cubrir totalmente el piso.
Si miras tus escuadras, ellas tienen forma triangular. ambas tienenun ángulo recto (de 90°). La diferencia entre ellas es que una describe un triángulo isósceles y la otra un triángulo escaleno.
Además de los lados iguales, el triángulo equilátero tiene sus ángulos internos iguales.
Siempre que haya un ángulo de 90°, dibuja un cuadradito en la esquina en dónde esté este ángulo.
Los ángulos agudos son aquellos que miden menos de 90°.
Es importante que sepas que la suma de los ángulos internos de un triángulo regular o irregular es igual a 180°. Si te piden encontrar un ángulo flatante, puedes sumar o restar y lo hallarás rapidamente.
¡PRACTICA Y APRENDE!
Para ampliar la información, visualiza los videos y el el vínculo que te comparto:
Ingeniera de Producción egresada de la Universidad Autónoma de Occidente, con experiencia y conocimientos en el área logística, manufactura, sistemas de información, normalización de procesos, mantenimiento de sistemas de gestión e implementación de proyectos de mejora en una organización.
Soy una persona versátil, alegre, entusiasta... con aptitud para la escritura y disposición para trabajar en equipo.
Un uso conocido de las formas poligonales es la sede del Departamento de Defensa de los Estados Unidos, cerca de Washington D. C. El edificio tiene forma de pentágono y en él trabajan aproximadamente 23 000 empleados militares y civiles.
