Suma de Fracciones Heterogéneas

En primer lugar, tengamos en cuenta que

Para sumar o restar fracciones heterogéneas tienes tres formas de hacerlo.



🙋 ¡Aprende la más fácil para ti!

MÉTODO 1: CRUZADO Si te encuentras con 2 fracciones heterogéneas, para encontrar el numerador primero, multiplica en cruz y luego, suma o resta para encontrar el numerador.  Para encontrar el denominador, multiplica los dos denominadores de las fracciones que vayas a sumar o restar.  ***Observa con atención, el siguiente ejemplo: Recuerda que debes acostumbrarte a presentar la respuesta como una fracción irreducible, para ello debes simplificar. En este caso, se le sacó la quinta parte al numerador y al denominador.  ***En este otro ejemplo, tomaremos los mismos números fraccionarios anteriores, pero en lugar de sumarlos, los vamos a restar: Al finalizar, en este caso, no hubo necesidad de simplificar, porque nos encontramos con una fracción aparente (fracciones en que el numerador es igual que el denominador y siempre  el resultado es el número entero 1)

MÉTODO 2: M.C.M. Si te encuentras con una suma de varias fracciones y tienen diferente denominador, puedes encontrar el M.C.M. de los denominadores. ¿Recuerdas qué significa M.C.M.?   M.C.M. son las iniciales de Mínimo Común Múltiplo y para encontrarlo, debes tener presente las tablas de multiplicar ¡Este es el momento de demostrar tus habilidades multiplicando!😊 También, debes recordar el concepto de número primo y algunos de ellos para facilitar el trabajo. ¿Recuerdas el concepto de número primo? Un número primo es aquél número entero que sólo puede dividirse por la unidad o por el mismo número y que no haya residuo. Consulta los primeros 1000 números primos: ***Observa con atención, el siguiente ejemplo: En tu cuaderno, realiza la suma por método cruzado. Como son dos fracciones, esta suma se puede realizar por este método sin ningún inconveniente, recuerda simplificar al final. Sin embargo, como la intención es comprender el método del M.C.M., entonces: Paso 1: encuentra el M.C.M. de los denominadores. Paso 2: opera con el M.C.M. Fíjate que escribí el 30 de color azul para que sigas su posición y las operaciones que debes realizar. En este paso, debes recordar cómo se multiplica un número entero por una fracción ¿lo recuerdas? Consulta cómo multiplicar un entero por una fracción: Continuemos con el paso 2: ¿Te dió igual que con el método cruzado?  siii👌 ¡que emoción!😂 claro, el método cruzado resultó más corto, pero recuerda que solo funciona para sumar 2 fracciones. En cambio este, el M.C.M., te servirá para sumar más de 2 fracciones. ***En este otro ejemplo, sumaremos ¡3 fracciones! mucha atención.  Paso 1: encuentra el M.C.M. de los denominadores. Paso 2: opera con el M.C.M. Fíjate que escribí el 60 de color azul para que sigas su posición y las operaciones que debes realizar. Entonces, utilizando los mismos 2 pasos, obtenemos la fracción resultante. En este caso, para encontrar la fracción irreducible, simplificamos la fracción, dividiendo una sola vez, al numerador y al denominador entre 2.

MÉTODO 3: HOMOGENIZACIÓN La tercera forma para sumar fracciones, nos amplía el panorama y nos facilita la vida en algunas ocasiones. De otra forma. En el último ejemplo trabajado del método M.C.M. teníamos los denominadores 6, 10 y 2. Como encontrar el M.C.M. de estos números es relativamente "fácil" 😀 Podemos, hacernos unas preguntas... ¿por cuál número tengo que multiplicar al 6 para convertirlo en 60? R/Por el 10 ¿por cuál número tengo que multiplicar al 10 para convertirlo en 60? R/Por el 6 ¿por cuál número tengo que multiplicar al 2 para convertirlo en 60? R/Por el 30 y entonces, como ya sabemos encontrar fracciones equivalentes, multiplicamos arriba y abajo por el mismo número, y claro, obtenemos fracciones homogéneas, que son más sencillas de sumar. ¿arriba y abajo?... ups! es decir, numerador y denominador. y ¿por cuál número multiplicamos? por el número que da respuesta a las preguntas que nos hicimos antes...observa atentamente:

Bueno, hasta aquí las 3 formas de sumar fracciones heterogéneas.
Recuerda, en una suma que incluya fracciones, debes elegir cuál es el camino más fácil para tí.

I M P O R T A N T E   Si te encontraras con una chorrera de fracciones y algunas son homogéneas, otras heterogéneas, y de estas, unas las puedes sumar por un método y otras por otro ¡Simple! utiliza los signos de agrupación y suma o resta por el método que más te convenga👌.


Hagamos un ejemplo de este tipo:

Podemos abordar el ejercicio de distintas formas y empezar a resolverlo. En primer lugar, podemos agrupar varias fracciones y sumarlas o restarlas, según se requiera.

Agrupemos las fracciones cuyos denominadores tengan un M.C.M. "fácil" de encontrar. NO importa si la fracción es positiva o negativa, el procedimiento es igual. No os preocupeis😉.

ahhh....

ahí están:

y el M.C.M. de 10, 5 y 2 es 10 ¿verdad?

ahora, sumemos por el método que más convenga. 

Vamos por partes, de acuerdo a las agrupaciones hechas con paréntesis:

• La primera fracción se escribe sin hacerle cambios. 
• Al primer grupo, lo sumaremos como se suman las fracciones homogéneas -ambas fracciones tienen igual denominador-
• Al segundo grupo, lo sumaremos utilizando el método de la Homogenización, pues su MCM es fácil de encontrar. 

Veamos el paso a paso:


1. Se escribe la primera fracción. Se hace la resta de las dos fracciones homogéneas del primer grupo. Se encuentran las fracciones equivalentes para homogenizar las fracciones del segundo grupo.

2. Se escriben los resultados del paso anterior.

3. Se suman las fracciones homogéneas obtenidas en el tercer grupo.

4. Se escribe el resultado del paso anterior

5. Utilizando la ley de signos, eliminamos los paréntesis:

6. Sumamos las 3 fracciones que nos quedan por el método del M.C.M.



¿Cuál es el M.C.M de 7, 3 y 10? 

R/es 210. 


Ahora si, sumemos utilizando el método del M.C.M.:

Para presentar el resultado, simplificamos la fracción obtenida hasta conseguir una fracción irreducible, dividiendo una sola vez entre 2, arriba y abajo 😊.

Suma Fracciones Heterogéneas... 

¡PRACTICA Y APRENDE!

Para ampliar la información, visualiza el video a continuación:

Para practicar, off line, realiza la siguiente Guía en tu cuaderno.

Comprueba lo que aprendiste. Regresa a los contenidos del primer periodo y realiza el Test de Suma y Resta de Fracciones.

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