EXPERIMENTOS, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS

Hola. 

En esta ocasión, hablaremos de la información obtenida en los experimentos que realizamos para descubrir o comprobar la validez de algo.

Para comenzar, conozcamos algo más de los EXPERIMENTOS.

Experimentos Un experimento, lo realizamos generalmente, para validar una teoría o refutarla, descubriendo con él, nuevo conocimiento. En estadística podemos hacer dos tipos de experimentos: el determinístico ó el aleatorio. Palabras que se refieren básicamente a los resultados que obtendremos en el experimento: En un experimento determinístico, se sabe con antelación los resultados que obtendremos. En un experimento aleatorio, los resultados no son predecibles. En ambos casos, cada vez que repetimos el experimento se debe conservar la igualdad de condiciones. Veamos un ejemplo: Experimento: LANZAR UNA MONEDA AL AIRE. Si te dijera que el experimento es deterministico, ¿qué característica fundamental debería tener la moneda? Si te dijera que el experimento es aleatorio, ¿qué característica debería tener la moneda? Si en el experimento determinístico, se con antelación los resultados, la moneda debería tener las dos caras iguales, en ese caso, sé con toda seguridad, que al lanzarla voy a obtener cara. En cambio, en el experimento aleatorio, la moneda debe ser normal y presentar cara o sello. Así que, si lanzo la moneda, no sé exactamente qué va a salir. Lo único que sé es que obtendré una de las dos, o cara, o sello. Así que, en estadística, nos concentraremos en los experimentos aleatorios y lo vamos a denotar con la letra E.

Ahora, hablemos un poco sobre los resultados del experimento.

Podemos hablar de todos los resultados -espacio muestral- o de uno en particular -punto muestral- ó, podemos hablar de las características que tienen en común esos resultados -eventos- o de que son únicos -evento simple-.

Punto Muestral y Espacio Muestral Punto muestral, es cualquier resultado de un experimento aleatorio. Espacio muestral, es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. A este conjunto lo denotaremos con la letra S. En conclusion, cada punto muestral es un elemento del espacio muestral. ¿cuántos son los puntos muestrales y cuál es el espacio muestral del experimento E1: LANZAR UNA MONEDA AL AIRE? Puntos muestrales   Son dos: c (cara) y s (sello). Espacio muestral S1={c, s}  S1 es el conjunto, cuyos elementos son todos los posibles resultados obtenidos en el experimento 1. Ahora, si cambiamos el experimento y en lugar de lanzar una moneda al aire, lanzamos dos monedas al aire ¿cuántos son los puntos muestrales de nuestro nuevo espacio muestral resultante del experimento, E2? Para encontrar los puntos muestrales, utilizaremos un diagrama de árbol. Si en el lanzamiento, en una de las monedas obtuvieramos cara, en la otra moneda, podríamos obtener cara o sello. Obteniendo de esta manera dos posibles resultados en el experimento: (cc) y (cs). En cambio, si en una de las monedas obtuvieramos sello, en la otra moneda, podríamos obtener cara o sello, Obteniendo de esta manera otros dos posibles resultados: (sc) y (ss). Así que, para E2: LANZAR DOS MONEDAS AL AIRE. Los puntos muestrales totales son cuatro: (cc); (cs); (sc) y (ss).  Por lo tanto, el espacio muestral quedaría así: S2={(cc); (cs); (sc); (ss)}

Eventos Un evento, nos indica un subconjunto del espacio muestral con una característica en común. A estos subconjuntos los vamos a denotar con una letra en mayúscula (exceptuando E y S, que ya están reservadas para experimento y espacio muestral). Veamos un ejemplo: E3: LANZAR UN DADO AL AIRE S3= {1, 2, 3, 4, 5, 6} ¿qué posibles subconjuntos del espacio muestral S3 podemos obtener? Para resolver esta pregunta, se me ocurren los siguientes eventos, en donde para nombrarlos, describo primero la característica en común de los elementos del subconjunto y luego, escribo el conjunto por extensión (nombrando cada elemento del conjunto): EVENTO DESCRIPCIÓN DE LA CARACTERÍSTICA EN COMÚN / CONJUNTO POR EXTENSIÓN A: Que caiga número par /   A={2, 4, 6} B: Que caiga número impar   /  B={1, 3, 5} C: Que caiga número primo  /  C={2, 3, 5} D: Que caiga un número menor a 5  / D={1, 2, 3, 4} F: Que caiga un número mayor o igual a 4 /  F={4, 5, 6} G: Que caiga en el 3   /    G={3} H: Que caiga en el 6    /  H={6} I: Que caiga un número menor o igual a 6    /    I={1, 2, 3, 4, 5, 6} J: Que caiga un número mayor que 6    /    J= { } Analicemos varios de estos eventos: Analicemos los eventos G y H. ¿qué podemos decir de ellos? Podemos decir que son conjuntos unitarios (se componen de 1 solo elemento) y que son eventos simples. Esto quiere decir, que corresponden a un posible resultado del experimento y que no lo puedo descomponer. Analicemos los eventos A, B, C, D y F. ¿qué podemos decir de ellos? Podemos decir que son eventos compuestos.  Se componen de dos o más eventos simples.  Analicemos el evento I. ¿qué podemos decir de él? Podemos decir que es un evento cuyos elementos son iguales a los elementos del espacio muestral, esto significa que es un evento seguro.   Analicemos el evento J. ¿qué podemos decir de él? Podemos decir que es un evento imposible y que el conjunto corresponde a un conjunto vacío (Φ). Para resumir, ¿cuántos tipos de eventos nombramos? Nombramos cuatro (4): eventos simples, eventos compuestos, evento seguro y evento imposible.

Clases de Eventos A continuación, relacionaremos distintos eventos entre sí. Para comenzar, usemos el experimento 4 y su espacio muestral S4. E4: LANZAR UNA MONEDA, DOS VECES AL AIRE. S4={(cc); (cs); (sc); (ss)}   Analicemos el primer evento simple, del espacio muestral. Obtener cara en ambos lanzamientos. Sin duda, el que yo obtenga cara en el segundo lanzamiento, no tiene nada que ver con que haya obtenido cara en el primer lanzamiento. Por lo tanto, se dice que estos son dos eventos independientes.  A: Obtener cara en ambos lanzamientos   / A={cc} - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Del experimento 5. E5: ELEGIR DOS FICHAS DE DOMINÓ AL AZAR SIN REGRESAR LAS FICHAS. Analicemos los eventos: elegir ambas fichas blancas (las fichas blancas son las que tienen un cuadrado blanco o los dos cuadrados blancos).  En este caso, al elegir la primera ficha blanca y no regresarla, me aumentan las posibilidades de que me salgan las dos blancas. El resultado de la segunda depende de la primera. Esto quiere decir que ambos son eventos dependientes. Pues para que el evento sea exitoso, me debe hacer salido blanca la primera ficha. Por otro lado, qué pasa si del E3: LANZAR UN DADO AL AIRE, consideramos los eventos: obtener un número primo menor o igual a 2 e impar.  Decimos que estos son eventos incompatibles, dado que no pueden verificarse simultáneamente, no hay números primos menores o iguales a 2 que sean impares, la intersección de los dos eventos es Φ. Del experimento E3: LANZAR UN DADO AL AIRE. Analicemos los eventos: obtener un número par y un múltiplo de 3. Decimos que son eventos compatibles, porque el 6 es par y es múltiplo de 3, así que 6 es un elemento en común de ambos eventos.  Por último, del experimento E3: LANZAR UN DADO AL AIRE. Analicemos los eventos: obtener un número impar y par. Decimos que son eventos mutuamente excluyentes o disjuntos, porque son impares o son pares, no tienen elementos en común. Así que, la intersección de los dos eventos también es Φ.  En conclusión, decimos que dos eventos pueden ser independientes, dependientes, mutuamente excluyentes, compatibles e incompatibles.

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