Aprovechando la temporada de casa de Homecenter, decidí remodelar el baño de mi casa. Para ello, decidí cubrir con una nueva cerámica, las paredes de la ducha del baño e instalar en el borde superior una cornisa para contrastar el color, así como se muestra la imagen de referencia.
La cerámica que compré tiene forma rectangular cuya altura mide 21 cm y su base es 2 veces su altura. Cada cornisa también tiene forma rectangular y mide 5 cm de alto y 21 cm de largo.
PREGUNTAS
MARCA UNA SOLA RESPUESTA POR PREGUNTA.
Si reclamaste guía, rellena el óvalo correspondiente a la respuesta.
Si respondes por classroom, responde el cuestionario.
Si envías fotos de tu cuaderno, marca una X sobre la letra.
1. 0.5 pt. Para calcular el área de una de las paredes de la casa, si el alto de cada una mide 2.7 m y su ancho 1.5 m, ¿Qué operación debo hacer?
A. 2.7 m + 1.5 m B. 2.7 m x 1.5 m C. 2.7 m – 1.5 m D. 2.7 m ÷ 1.5 m
2. 0.5 pt. Para calcular la cantidad de mosaicos que debo comprar ¿Qué operación debo hacer?
A. El área de una pared dividido entre el área de un mosaico. B. La suma del área de las paredes dividido entre el área de un mosaico. C. El alto de una pared dividida entre el área de un mosaico. D. El ancho de una pared dividida entre el área de un mosaico.
3. 0.5 pt. Para calcular la cantidad de cornisas que debo comprar ¿Qué operación debo hacer?
A. Sumar los anchos de las paredes y dividir el resultado entre el largo de las cornisas. B. Sumar los altos de las paredes y dividir el resultado entre el alto de las cornisas. C. Sumar los anchos y altos de las paredes y dividir el resultado entre el área de las cornisas. D. Sumar las áreas de las paredes y dividir el resultado entre el largo de las cornisas.
4. 0,5 pt. Cubrir una pared con cerámica ¿con qué concepto matemático se relaciona?
A.El área
B.El perímetro
5. 0,5 pt. Instalar cornisas en el borde superior de las paredes ¿con qué concepto matemático se relaciona?
A.El área
B.El perímetro
6. 0,5 pt. ¿cuál es el área que ocupa una sola baldosa?
A.441 cm²
B.882 cm²
C.21 cm²
D.42 cm²
7. 0,5 pt. ¿cuál es el perímetro de una sola baldosa?
A.21 cm
B.42 cm
C.84 cm
D.126 cm
8. 0,25 pt. ¿cuál es el área que ocupa una sola cornisa?
A.5 cm²
B.21 cm²
C.52 cm²
D.105 cm²
9. 0,25 pt. ¿cuál es el perímetro de una sola cornisa?
a. 5 cm
b. 21 cm
c. 52 cm
d. 105 cm
10.0,5 pt
Escribe una situación que puede representar cada número relativo.
a. – 12 m ____________________________
b. + 10º C ____________________________
c. + 30 Km por hora ____________________________
d. + 8 Kg ____________________________
11.El señor Ramírez realizó las siguientes transacciones en el banco:
- El lunes consignó $250.000 y también retiró $40.000 - El martes retiró $100.000 - El miércoles consignó $75.000 - El jueves retiró $200.000 - El viernes retiró $60.000
A. 0,25 pt Si inicialmente tenía en su cuenta $95.000, ¿Cuál es su saldo después de realizar las transacciones?
R/ Saldo $__________________________________
B. 0,25 pt Escribe cada transacción con el número relativo correspondiente.
Lunes: $__________________________________
Lunes: $__________________________________
Martes: $_________________________________
Miércoles: $_______________________________
Jueves: $_________________________________
Viernes: $________________________________
Realiza las actividades primero en tu cuaderno y luego responde por Classroom:
Aprovechando la temporada de casa de Homecenter, decidí remodelar el baño de mi casa. Para ello, decidí cubrir con una nueva cerámica, las paredes de la ducha del baño e instalar en el borde superior una cornisa para contrastar el color, así como se muestra la imagen de referencia.
La cerámica que compré tiene forma rectangular cuya altura mide 21 cm y su base es 2 veces su altura. Cada cornisa también tiene forma rectangular y mide 5 cm de alto y 21 cm de largo.
PREGUNTAS
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Si respondes por classroom, responde el cuestionario.
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1. 1 pt. Para calcular el área de una de las paredes de la casa, si el alto de cada una mide 2.7 m y su ancho 1.5 m, ¿Qué operación debo hacer?
A. 2.7 m + 1.5 m B. 2.7 m x 1.5 m C. 2.7 m – 1.5 m D. 2.7 m ÷ 1.5 m
2. 0.5 pt. Para calcular la cantidad de mosaicos que debo comprar ¿Qué operación debo hacer?
A. El área de una pared dividido entre el área de un mosaico. B. La suma del área de las paredes dividido entre el área de un mosaico. C. El alto de una pared dividida entre el área de un mosaico. D. El ancho de una pared dividida entre el área de un mosaico.
3. 0.5 pt. Para calcular la cantidad de cornisas que debo comprar ¿Qué operación debo hacer?
A. Sumar los anchos de las paredes y dividir el resultado entre el largo de las cornisas. B. Sumar los altos de las paredes y dividir el resultado entre el alto de las cornisas. C. Sumar los anchos y altos de las paredes y dividir el resultado entre el área de las cornisas. D. Sumar las áreas de las paredes y dividir el resultado entre el largo de las cornisas.
4. 0,5 pt. Cubrir una pared con cerámica ¿con qué concepto matemático se relaciona?
A.El área
B.El perímetro
5. 0,5 pt. Instalar cornisas en el borde superior de las paredes ¿con qué concepto matemático se relaciona?
A.El área
B.El perímetro
6. 0,5 pt. ¿cuál es el área que ocupa una sola baldosa?
A.441 cm²
B.882 cm²
C.21 cm²
D.42 cm²
7. 0,5 pt. ¿cuál es el perímetro de una sola baldosa?
A.21 cm
B.42 cm
C.84 cm
D.126 cm
8. 0,5 pt. ¿cuál es el área que ocupa una sola cornisa?
A.5 cm²
B.21 cm²
C.52 cm²
D.105 cm²
9. 0,5 pt. ¿cuál es el perímetro de una sola cornisa?
A.5 cm
B.21 cm
C.52 cm
D.105 cm
Realiza las actividades primero en tu cuaderno y luego responde por Classroom:
En esta ocasión veremos cómo estos números se utilizan para representar números más pequeños que 1 (UNO) o una cantidad que no alcanza a ser entera. Son una manera de escribir los números racionales y son el resultado de dividir a la unidad en partes iguales.
De acuerdo con la cantidad de dígitos que hayan después de la coma decimal, obtienen su nombre: décimas, centésimas, milésimas, diez milésimas, cien milésimas, millonésimas, etc.
Considera el número 0,9… este número indica que la unidad se ha dividido en 10 partes iguales de las cuales se han tomado 9 así: 9/10.
El número 8,5… indica que hay 8 unidades enteras y que de otra unidad que se ha dividido en 10 partes iguales se han tomado 5. Así: 8 + 5/10 = 8+0,5 = 8,5
El número 4,23… indica que hay 4 unidades enteras y que de otra unidad que se ha dividido en 100 partes iguales se han tomado 23. Así: 4 + 23/100 = 4 + 0,23 = 4,23
Conclusión: Es importante conocer las posiciones decimales para así, dividir la unidad entre el múltiplo de 10 que le corresponda (diez, cien, mil, etc).
Al poder expresarse como fracción, quiere decir que al dividir el numerador entre el denominador se obtiene un número decimal que puede ser EXACTO, INEXACTO PERIÓDICO PURO ó INEXACTO PERIÓDICO MIXTO.
Veamos los siguientes ejemplos:
DECIMAL INEXACTO PERIÓDICO PURO (el gorrito en el 3 indica que se repite el 3 infinitas veces)
DECIMAL INEXACTO PERIÓDICO MIXTO (observa el 3 entre la coma y el 85, el gorrito en el 85 indica que se repite el 85 infinitas veces). ¡el 3 es el número entrometido!
DECIMAL EXACTO
(sólo hay dos decimales)
DECIMAL INEXACTO PERIÓDICO MIXTO (observa el 1 entre la coma y el 6, el gorrito en el 6 indica que se repite el 6 infinitas veces)… ¡el 1 es el número entrometido!
DECIMAL EXACTO
(sólo hay un decimal)
DECIMAL INEXACTO PERIÓDICO PURO (el gorrito en el 142857 indica que se repite el 142857 infinitas veces)
RESUMEN
Clasificación:
Ejemplos:
Clasificación de Números Decimales a Partir de la Fracción
Dada una fracción podemos determinar qué tipo de número decimal será, para lo cual, tomamos el denominador y lo descomponemos en factores.
Si aparece sólo el 2, o sólo el 5, ó el 5 y el 2, la fracción es decimal exacta.
Ejemplos:
Si no aparece ningún 2 ó ningún 5, la fracción es periódica pura.
Ejemplos:
Si aparecen otros factores además del 2 ó el 5, la fracción es periódica mixta.
Ejemplos:
Ordenar números decimales
La relación de orden se usa para saber qué número decimal antecede o precede a otro decimal y poder escribirlos en un orden determinado.
Dados dos números decimales es menor:
El que tenga menor la parte entera. 3.528 <5.00001<7.36
Si tienen la misma parte entera, el que tenga la menor parte decimal
3.00001<3.36<3.528
Ejemplo: Se sabe que una décima se escribe 0,1 y una centésima 0,01.
Si queremos comparar 0,1 con 0,01; se debe establecer cuál de los dos números es mayor y cuál menor.
Entonces, usaremos los símbolos <, > e = para comparar los dos números: Así que entre 0,1 _____ 0,01 ¿cuál símbolo debe usarse?
Para resolver esta incógnita, debemos comparar cada dígito.
Sin embargo, observa que el 0,1 tiene dos dígitos y el 0,01 tiene tres.
Por lo anterior, debemos igualar la cantidad de dígitos añadiendo un cero a 0,1 a la derecha, así: 0,10 _____ 0,01
e identificamos cada posición numérica:
y ahora, procedemos a comparar dígito a dígito:
Entonces el número mayor es el dueño del 1, y con esto ya se establece la relación de orden:
Importante No hay dos números decimales consecutivos, porque entre dos decimales siempre se pueden encontrar otros decimales (de hecho, entre dos decimales siempre se pueden encontrar infinitos decimales).
Por ejemplo: Entre el 2.6 y el 2.7 podemos encontrar el 2.65 y muchos más...
FRACCIONES EN FORMA DE DECIMALES
Aclaremos primero algo...
Todo número entero se puede expresar como un número decimal.
Es decir, si tengo el número entero 8 puedo convertirlo a decimal:
8 es lo mismo que 8.0 pues se sabe que los ceros a la derecha del punto decimal no añaden ni quitan valor al número.
En este orden de ideas, algunas fracciones se pueden convertir en números decimales:
Por ejemplo:
8/10 (ocho décimos) es lo mismo que 8 dividido 10 y el resultado de esto es: 0.8 (ó 0,8) y se lee "cero punto ocho" ó "cero coma ocho", dependiendo de si uso punto decimal o coma decimal. Generalmente usaremos "coma decimal" para no confundirla con los miles.
8/10 = 0.8
¿qué proceso mental hice?
primero. Convertí el entero a decimal: 8 = 8.0 (para que aparezca el punto decimal y lo pueda desplazar)
segundo. Conté la cantidad de ceros del 10: un cero
tercero. Desplacé el punto decimal del 8.0 a la izquierda del 8 por el cero del 10.
Si una fracción tiene como denominador un 10, 100 o 1000, puede saberse fácilmente el decimal equivalente al observar el numerador y contar la cantidad de posiciones que indique la cantidad de ceros del denominador.
Según la cantidad de ceros se corre hacia la izquierda de la cifra, el punto o coma decimal. Con esto, para las décimas se corre un dígito; las centésimas, dos dígitos; las milésimas, tres dígitos y así en adelante.
Otro ejemplo:
3/100 (tres centésimos) es lo mismo que 3 dividido 100 y el resultado de esto es: 0.03 y se lee "cero punto cero tres".
3/100 = 0.03
¿qué proceso mental hice?
primero. Convertí el entero a decimal: 3 = 3.0
segundo. Conté la cantidad de ceros del 100: dos ceros.
tercero. Desplacé el punto decimal del 3.0 a la izquierda del 3 dos dígitos por los ceros del 100.
Como a la izquierda del 3 no hay dígitos...voy añadiendo ceros hasta completar las dos posiciones (el 3 es una posición y un cero es otra posición) pongo el punto y añado el cero que indica el entero. En este caso el entero es el 0.
Otro ejemplo:
523/100 (quinientos veintitrés centésimos) es lo mismo que 523 dividido 100 y el resultado de esto es: 5.23 y se lee "cinco punto veintitrés".
523/100 = 5.23
¿qué proceso mental hice?
primero. Convertí el entero a decimal: 523 = 523.0
segundo. Conté la cantidad de ceros del 100: dos ceros.
tercero. Desplacé el punto decimal del 523.0 a la izquierda del 3 dos dígitos por los ceros del 100.
Como a la izquierda del 3 hay dígitos...no añado ceros (el 3 es una posición y el 2 es otra posición) pongo el punto y me queda el 5 indicando la parte entera.
Otro ejemplo:
3'142.523/1.000 (tres millones ciento cuarenta y dos mil quinientos veintitrés milésimos) es lo mismo que 3'142.523 dividido 1.000 y el resultado de esto es: 3.142,523 y se lee "tres mil ciento cuarenta y dos coma quinientos veintitrés ".
3'142.523/1.000 = 3.142,523
¿qué proceso mental hice?
primero. Convertí el entero a decimal: 3'142.523 = 3'142.523.0
segundo. Conté la cantidad de ceros del 1.000: tres ceros.
tercero. Desplacé el punto decimal del 3'142.523.0 a la izquierda del 3 tres dígitos por los ceros del 1.000.
Como a la izquierda del 3 hay dígitos...no añado ceros (el 3 es una posición y el 2 es otra posición) pongo el punto y me queda el 3.142 indicando la parte entera.
OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES
Hacer cálculos con decimales será sencillo si te aprendes algunos trucos que te ayudarán a estar pendiente del punto decimal.
Truco para la suma y resta de números decimales
En la suma y resta, alinea los números por el punto decimal. Rellena con ceros los espacios faltantes y a continuación, realiza la operación.
Truco para la multiplicación de números decimales
En la multiplicación, quita los puntos decimales de los factores. Realiza el calculo como si de enteros se tratase. Cuando tengas el resultado, cuenta las posiciones decimales de cada factor súmandolas entre sí y cuenta en el resultado esa cantidad resultante de posiciones de derecha a izquierda y pone el punto ahí mismo.
Truco para la divisón de números decimales
Convierte los números decimales a enteros. Pero ¡OJO! esta conversión será comandada por el decimal que tenga más posiciones decimales.
Expliquemos con números:
**IMPORTANTE: Los números decimales cumplen las mismas reglas de los signos de los números enteros en todas
las operaciones (suma, resta, multiplicación y división)
Suma y resta de números decimales
En las sumas y restas con decimalesse
colocan los números en columna ALINEANDO EL PUNTO DECIMAL. Se suman (o se
restan) unidades con unidades, décimas con décimas, centésimas con centésimas...
Si lo deseas, rellenas con 0 las posiciones vacías que estén a la derecha.
Ejemplo 1:
342,528 + 6.726,34 + 5,3026
+ 0,37 = 7.074,5406
(recuerda que el punto lo reservamos para indicar los miles)
Ejemplo 2: -372,528 + 69,68452 = -302,84348
Se conservan las indicaciones de los enteros. Se resta colocando el número mayor
arriba sin importar los signos. Para establecer el signo del resultado, en este caso como el número mayor es el negativo, el resultado es
negativo.
Multiplicación de números decimales
Se
multiplican como si fueran números enteros.
El
resultado final es un número decimal que tiene una cantidad de decimales igual al
conteo de las posiciones decimales de los dos factores.
46.562 · 38.6 = 1.797,2932
Ten en cuenta la ley de signos. En este caso multiplicamos dos números positivos, por lo tanto el resultado es positivo.
Multiplicación por la unidad seguida de ceros
Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañen a la unidad
Multipliquemos 1,236 (uno coma doscientos treinta y seis) por varios números para que visualices cómo se desplaza la coma decimal:
1,236 · 10 = 12,36 (doce coma treinta y seis)
1,236 · 100 = 123,6 (ciento veintitrés coma seis)
1,236 · 1000 = 1236 (mil doscientos treinta y seis)
1,236 · 10.000 = 12.360 (doce mil trescientos sesenta)
División de números decimales
1. Sólo el dividendo es decimal
Se
efectúa la división como si de números enteros se tratara. Cuando bajemos la
primera cifra decimal, ponemos una coma en el cociente y continuamos
dividiendo.
526,6562 : 7 = 75,2366
Separo el 52
7 x 7 = 49, a 52, 3
bajo el 6
5x7=35, a 36, 1
como después del 6 hay punto decimal lo escribo en el cociente
bajo el siguiente 6
sigo dividiendo
2x7=14, a 16, 2
bajo el 5
3x7=21, a 25, 4
... y así sucesivamente.
2. Sólo el divisor es decimal
Quitamos la coma del divisor y
añadimos al dividendo tantos ceros como cifras decimales tiene el divisor. A continuación,
dividimos como si fueran números enteros.
5.126 : 62,37 = 82
En este caso el divisor tiene dos posiciones decimales,
aumento dos ceros al dividendo.
3. El dividendo y el divisor
son decimales
Se iguala el número de cifras
decimales del dividendo y el divisor, añadiendo a aquel que tuviere menos,
tantos ceros como cifras decimales de diferencia hubiese. A continuación, se
prescinde de la coma, y dividimos como si fueran números enteros.
5627,64 : 67,5261 = 83
En este caso, ¡el divisor tiene mayor cantidad de posiciones decimales
así que él comanda la división!
Debido a que el divisor tiene 4 decimales, en el
dividendo se debe desplazar la coma decimal
4 posiciones a la derecha.
Pero como el dividendo tiene dos decimales
debo completar con ceros a su derecha
Hecho esto, ya puedo empezar a dividir normalmente.
APROXIMACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
POR REDONDEO
El redondeo se usa para
facilitar el cálculo con operaciones decimales, teniendo en cuenta la precisión
que se desee. En finanzas y en mediciones es muy importante trabajar con varias
posiciones decimales.
Para redondear números
decimales tenemos que fijarnos en la unidad decimal posterior a la que
queremos redondear. Si la unidad decimal es mayor o igual que 5, aumentamos en
una unidad la unidad decimal anterior; en caso contrario, la dejamos como está.
Nota: Las calculadoras, el computador y nuestro sistema de evaluación
institucional usa esta técnica de aproximación por redondeo. Esto significa que
si una calificación te quedó en 4,25 al aproximarse a las décimas esta se
convierte a 4,3
Ejemplos:
2,36105 --> 2.4 Redondeo
hasta las décimas (el 6 > 5, el 3 pasa a 4)
2,36105 --> 2.36 Redondeo
hasta las centésimas (el 1 < 5, el 6 queda igual)
2,36105 --> 2.361 Redondeo
hasta las milésimas (el 0 < 5, el 1 queda igual)
2,36105 --> 2.3611 Redondeo
hasta las diezmilésimas (el 5 = 5, el 0 pasa a 5)
POR TRUNCAMIENTO
Para truncar un número
decimal hasta un orden determinado se ponen las cifras anteriores a
ese orden inclusive, eliminando las demás. No se modifica ningún números.
Ejemplos
2.3647--> 2.3
Truncamiento hasta las décimas.
2.3647--> 2.36 Truncamiento
hasta las centésimas.
2.3647--> 2.364
Truncamiento hasta las milésimas.
2.3647--> 2.3467
Truncamiento hasta las diezmilésimas.
Si vas a hacer uso del correo institucional en tu dispositivo por primera vez, debes abrir el navegadorChrome. Hacer clic enGoogle Account(cuentas de google). Luego, hacer clic enAñadir otra cuenta. Ingresar la nueva dirección de correo y seguir los pasos que aparecen en pantalla. El password o contraseña es el número del documento de identidad sin puntos ni comas.
Nota: Google Account es el círculo que contiene la foto de perfil.
I M P O R T A N T E: Si vas a estudiar en el blog, ingresar a Classroom, Gmail o a alguna otra app de Chrome que tenga que ver con tu proceso de formación, asegúrate SIEMPRE de haber cambiado tu cuenta de correo personal a la institucional, HACIENDO CLIC EN GOOGLE ACCOUNT y escogiendo la cuenta que tiene el dominio @cali.edu.co
Por ejemplo, ¿cómo representar 4°C bajo cero? o ¿cómo representar una deuda de $500.000? o ¿cómo representar 30m bajo el nivel del mar?
Así que hubo necesidad de ampliar el conjunto de los números naturales con el cero y con los números opuestos a cada uno de los ya existentes. Recuerda que los números naturales se representan a la derecha del cero en la recta numérica, entonces, esta ampliación se hizo hacia la izquierda.
Se tomó como refererencia la distancia de cada número hasta el 0. Es decir, si voy a encontrar el opuesto de 5, primero debo contar las unidades que hay desde el 5 hasta el 0. En este caso son 5 unidades. Luego de esto, cuento esta misma cantidad de unidades a la izquierda del cero, así conservo la misma magnitud que usé para señalar las unidades tanto a la derecha como a la izquierda.
Siempre que representemos estos números en una recta numérica, ubicamos el cero (0) en el centro de la línea y cada extremo lo terminamos con una punta de flecha, indicando que se extiende hasta el infinito (∞).
Ten presente que las rectas numéricas pueden presentarse horizontales o verticales. Así que, puedes posicionar los números a la derecha (positivos) o izquierda (negativos), arriba (positivos) o abajo (negativos).
Como conjunto numérico se representan con la letra Z. y se denotan así:
Z={-∞..., -3, -2, -1, 0, 1 , 2, 3, 4, …+∞}
De acuerdo a esto, podemos decir con toda seguridad que el conjunto de los números naturales está contenido en el conjunto de los números enteros: N ⊂ Z
En la recta numérica se representan así:
Ten presente que el signo "menos" siempre debe anteponerse al número negativo que vamos a representar, es decir, debe escribirse a la izquierda del número.
VALOR ABSOLUTO
Resulta que cuando te expliqué la forma en que se amplió el conjunto de los números naturales, mencionamos que a cada número natural le correspondió el mismo número al lado izquierdo del cero, conservando igual distancia.
Señalamos el ejemplo del 5 y el -5.
Así que, la distancia entre un número entero y el cero es el número de unidades que los separa cuando están situados sobre una recta numérica y este concepto es el de VALOR ABSOLUTO.
El valor absoluto de un número entero es la distancia (en unidades) que lo separa del cero en la recta numérica.
** Cabe decir que la distancia es una magnitud de medida, por lo tanto no tiene signo (siempre será positiva)
En la práctica el valor absoluto se escribe entre dos barras │ │, así:
Valor absoluto de −3 se escribe │−3│y es 3.
Valor absoluto de +5 se escribe │+5│y es 5.
Si dos números enteros tienen el mismo valor absoluto pero distinto signo, se llaman opuestos. El opuesto de cero es cero (es único).
Ejemplo:
│+5│=5 y │−5│= 5
Los números +5 y −5 están a la misma distancia del origen.
** Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero. Ejemplo: 5 + (−5) = 0
ORDEN EN LOS NÚMEROS ENTEROS
En ocasiones, yo creo que en realidad siempre, nos comunican las cantidades numéricas de forma oral o escrita usando simplemente "los números" en símbolos o en palabras, pero no en una recta numérica.
Así que te pido un favor especial, conserva la recta numérica como una de tus "mejores aliadas" para realizar procesos mentales y entender de forma gráfica, cómo ordenar las cantidades que te están dando en una situación problema.
Bueno y si nos dan dos números enteros, ¿cómo distingo cuál es mayor que otro?
Mira:
¿cuál es el número mayor?
¿cuál es el número mayor entre -6 y -2?
Bueno, en la recta se aprecia mucho mejor que entre los tres números, -6, -2 y 8, el 8 es el que está situado más hacia la derecha. Es decir que el número mayor entre -6, -2 y 8 es el 8.
Y entre -6 y -2, el número que está más a la derecha es el -2. Así que -2 es mayor que -6: -2 > -6.
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
Entonces, de ahora en adelante utilicemos los números naturales solo para contar y ampliemos las operaciones básicas con los números enteros.
Sin embargo te pido especial cuidado pues debemos fijarnos SIEMPRE en los signos que acompañan a cada número.
¿Te has fijado en que por lo general, a los números positivos no se les coloca signo? Se supone que los positivos deben estar acompañados del signo +, sin embargo, por convención, a estos números no se les escribe ningún signo y el + lo reservamos para indicar las sumas.
Suma de números enteros
CASO 1. Suma de todos los números POSITIVOS.
Esta suma no tiene inconveniente. Se suma común y silvestre.
CASO 2. Suma de todos los números NEGATIVOS.
Esta suma tampoco tiene inconveniente. Se suman todos los números y el resultado conserva el signo menos.
CASO 3. Suma de números POSITIVOS y NEGATIVOS.
Esta suma se realiza en dos pasos. PASO 1: Se suman todos los números del mismo signo y PASO 2: Se restan entre si. El resultado conserva el signo del número más grande.
Resta de números enteros
CASO 1. Resta de un número POSITIVO y uno NEGATIVO.
Aplica la Ley de signos: Menos POR Menos = MÁS. Al final el calculo que se hace es una suma.
CASO 2. Resta de dos números NEGATIVOS.
Aplica la Ley de signos: Menos POR Menos = MÁS. Al final lo que se hace es una resta.
El elemento neutro de la suma de números enteros es el 0. Pues si sumo cualquier número entero mas 0, como resultado sigo obteniendo el mismo número.
Los números enteros cumplen las propiedades CONMUTATIVA PARA LA SUMA (el orden de los sumandos no varía la suma), ASOCIATIVA (el modo de agrupar los sumandos no varía el resultado), INTERNA (el resultado de sumar o restar dos números enteros es otro número entero).
Los números enteros no cumplen la propiedad CONMUTATIVA PARA LA RESTA porque si a y b son enteros y hago a-b. No es lo mismo cambiarlos a b-a.
El elemento neutro de la multiplicación es el 1. Pues si multiplico cualquier número entero por 1, sigo obteniendo el mismo número.
Con la propiedad distributiva de la multiplicación, (producto de un número y una suma) podemos sacar el inverso es decir, sacar factor común. Veamos:
Propiedad distributiva de la multiplicación:
a * (b+c) = a*b + a*c
Ejemplo: -2 * (3+5) = (-2)*3 + (-2)*5
= -6 + (-10)
= -6 -10
= -16
Factor común: a*b + a*c = a * (b+c)
-6 -10 = (-2)*3 + (-2)*5
(-2)*3 + (-2)*5 = -2 * (3+5)
El factor común de -6-10 es -2
En el factor común debemos descomponer los números en factores primos para encontrar el común entre ellos.
En el ejemplo, al descomponer 6 y 10 en factores, encontramos:
6 se puede reescribir como 2 * 3
10 se puede reescribir como 2 * 5
al estar el 2 presente en las dos multiplicaciones lo sacamos de la operación. Inclusive, -6 y -10 tienen otra cosa en común: el signo menos. Entonces, también podemos sacar de la operación este signo.
Así que -6 -10 será lo mismo que decir -(2 * 3) - (2 * 5)
y -(2 * 3) - (2 * 5) será lo mismo que decir -2(3+5)
y ¿de dónde salió ese + del 5? pues salió de la ley de signos pues +*-=-
Hagamos otro ejemplo:
-49 -28 = (-7)*7 + (-7)*4
(-7)*7 + (-7)*4 = -7 * (7+4)
El factor común de -49-28 es -7
otro ejemplo:
-120 +6 = 3*(-40) + 3*2
3*(-40) + 3*2 = 3 * (-40+2)
El factor común de -120+6 es 3
otro ejemplo:
3X + 5X = X*3 + X*5
X*3 + X*5 = X * (3+5)
El factor común de 3X + 5X es X
Si quieres saber si las cosas te están saliendo bien, verifica que las operaciones a cada lado de la igualdad te den exactamente el mismo valor.
Ingeniera de Producción egresada de la Universidad Autónoma de Occidente, con experiencia y conocimientos en el área logística, manufactura, sistemas de información, normalización de procesos, mantenimiento de sistemas de gestión e implementación de proyectos de mejora en una organización.
Soy una persona versátil, alegre, entusiasta... con aptitud para la escritura y disposición para trabajar en equipo.
