Potenciación en los Números Reales

Hola.

En esta ocasión, aprenderemos algo más de la potenciación. 

Para comenzar, te invito a que primero repases la potenciación en números enteros.

¿Te acordaste?... !Bien! 👍


¿Qué podemos concluir de lo anterior?

Pues, que si a un número entero lo elevamos a otro número entero positivo, el resultado será otro número entero.


Bueno, y ¿qué pasa si el exponente es negativo?, pues el resultado ya no será un entero, será un número real. Así que, para resolver esto, dividimos a 1 entre la potencia. Mira:

ten presente que, en este caso particular, ni la base (a) ni el exponente (p) pueden ser cero.

Ejemplo 1:

Por otra parte, si el exponente es un fraccionario, el resultado tampoco es un número entero, sino un número real. En este caso debes tener presente que la potenciación y la radicación son operaciones inversas. Entonces, si te encuentras con un exponente fraccionario, la potencia será una raíz. 

Mira los dos siguientes ejemplos:


Ejemplo 2: Si tenemos un número con exponente fraccionario.

reescribe el número y encuentra la respuesta aplicando lo que sabes de radicación. Observa:

En este caso, la raíz cuadrada de cuatro es exacta, por lo que nos dio un número entero. Sin embargo, acuérdate que los Enteros son subconjunto de los Reales.

Ejemplo 3: Si tenemos un exponente fraccionario negativo,

reescribimos el número, dividiendo a 1 entre la potencia y convertimos el exponente fraccionario en un radical:

Ahora, observa la siguiente tabla e interioriza la generalidad:

Ejemplo 4: Si tenemos un exponente entero con un número mixto como base,

Para resolver, primero debemos convertir el número mixto a una fracción normal y aplicar las propiedades de la potenciación.

I M P O R T A N T E

Si deseas ser un experto en potenciación, siempre recuerda lo siguiente:

• Un exponente entero, representa el número de veces que se multiplica la base.

• Un exponente negativo, indica la división de 1 entre la potencia (calculando la potencia con el exponente positivo).

• Un exponente fraccionario, indica una raíz (la potenciación es la operación inversa a la radicación).

A C T I V I D A D

En tu cuaderno dibuja un Plano Cartesiano y realiza las gráficas de X y Y que se piden a continuación.

Por cada gráfica realiza una tabla para escribir los valores de X y Y.


Por ejemplo, para la segunda gráfica, X elevado a la 0, si X vale 1, m=0 y n=1 ¿cuánto vale Y? 

Recuerda que 0 dividido 1 es 0, y todo número elevado a la 0 es 1. Entonces 1 elevado a la 0 es 1. Entonces, si X=1, Y=1.

1. X elevado a la -1.

2. X elevado a la 0.

3. X elevado a la un medio.

4. X elevado al cuadrado.

¡PRACTICA Y APRENDE!

Para ampliar la información, visualiza los videos a continuación:

Fracción con exponente negativo:

Practica con el Plano Cartesiano. Observa el comportamiento de la curva, variando el numerador y el denominador del exponente de la X.

Interactúa con el plano cartesiano y observa el comportamiento de la X con exponente fraccionario.  Cuando accedas al enlace, incrementa o disminuye el numerador (m) y el denominador (n) usando las flechitas hacia arriba o hacia abajo para obtener una nueva fracción. ¿Qué comportamiento tiene la curva, si X está elevado a la 1? recuerda que para que esté elevado a la 1, m y n deben tener el mismo valor.

Comprueba lo que aprendiste. Regresa a los contenidos del primer periodo y realiza el Test de Potenciación en números reales.

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