EXPERIMENTOS, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS
Hola.
En esta ocasión, hablaremos de la información obtenida en los experimentos que realizamos para descubrir o comprobar la validez de algo.
Para comenzar, conozcamos algo más de los EXPERIMENTOS.
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Ahora, hablemos un poco sobre los resultados del experimento.
Podemos hablar de todos los resultados -espacio muestral- o de uno en particular -punto muestral- ó, podemos hablar de las características que tienen en común esos resultados -eventos- o de que son únicos -evento simple-.
Punto Muestral y Espacio MuestralPunto muestral, es cualquier resultado de un experimento aleatorio. Espacio muestral, es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. A este conjunto lo denotaremos con la letra S. En conclusion, cada punto muestral es un elemento del espacio muestral.  ¿cuántos son los puntos muestrales y cuál es el espacio muestral del experimento E1: LANZAR UNA MONEDA AL AIRE?Puntos muestrales Son dos: c (cara) y s (sello). Espacio muestral S1={c, s} S1 es el conjunto, cuyos elementos son todos los posibles resultados obtenidos en el experimento 1. Ahora, si cambiamos el experimento y en lugar de lanzar una moneda al aire, lanzamos dos monedas al aire ¿cuántos son los puntos muestrales de nuestro nuevo espacio muestral resultante del experimento, E2? Para encontrar los puntos muestrales, utilizaremos un diagrama de árbol.  Si en el lanzamiento, en una de las monedas obtuvieramos cara, en la otra moneda, podríamos obtener cara o sello. Obteniendo de esta manera dos posibles resultados en el experimento: (cc) y (cs). En cambio, si en una de las monedas obtuvieramos sello, en la otra moneda, podríamos obtener cara o sello, Obteniendo de esta manera otros dos posibles resultados: (sc) y (ss). Así que, para E2: LANZAR DOS MONEDAS AL AIRE. Los puntos muestrales totales son cuatro: (cc); (cs); (sc) y (ss). Por lo tanto, el espacio muestral quedaría así: S2={(cc); (cs); (sc); (ss)} |
EventosA estos subconjuntos los vamos a denotar con una letra en mayúscula (exceptuando E y S, que ya están reservadas para experimento y espacio muestral). Veamos un ejemplo: E3: LANZAR UN DADO AL AIRE S3= {1, 2, 3, 4, 5, 6} ¿qué posibles subconjuntos del espacio muestral S3 podemos obtener? Para resolver esta pregunta, se me ocurren los siguientes eventos, en donde para nombrarlos, describo primero la característica en común de los elementos del subconjunto y luego, escribo el conjunto por extensión (nombrando cada elemento del conjunto):
Analicemos varios de estos eventos: Analicemos los eventos G y H. ¿qué podemos decir de ellos? Podemos decir que son conjuntos unitarios (se componen de 1 solo elemento) y que son eventos simples. Esto quiere decir, que corresponden a un posible resultado del experimento y que no lo puedo descomponer. Analicemos los eventos A, B, C, D y F. ¿qué podemos decir de ellos? Podemos decir que son eventos compuestos. Se componen de dos o más eventos simples. Analicemos el evento I. ¿qué podemos decir de él? Podemos decir que es un evento cuyos elementos son iguales a los elementos del espacio muestral, esto significa que es un evento seguro. Analicemos el evento J. ¿qué podemos decir de él? Podemos decir que es un evento imposible y que el conjunto corresponde a un conjunto vacío (Φ). Para resumir, ¿cuántos tipos de eventos nombramos? Nombramos cuatro (4): eventos simples, eventos compuestos, evento seguro y evento imposible. |
Clases de EventosA continuación, relacionaremos distintos eventos entre sí. Para comenzar, usemos el experimento 4 y su espacio muestral S4. E4: LANZAR UNA MONEDA, DOS VECES AL AIRE. S4={(cc); (cs); (sc); (ss)} Analicemos el primer evento simple, del espacio muestral. Obtener cara en ambos lanzamientos. Sin duda, el que yo obtenga cara en el segundo lanzamiento, no tiene nada que ver con que haya obtenido cara en el primer lanzamiento. Por lo tanto, se dice que estos son dos eventos independientes. A: Obtener cara en ambos lanzamientos / A={cc} - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Del experimento 5. E5: ELEGIR DOS FICHAS DE DOMINÓ AL AZAR SIN REGRESAR LAS FICHAS. Analicemos los eventos: elegir ambas fichas blancas (las fichas blancas son las que tienen un cuadrado blanco o los dos cuadrados blancos).  En este caso, al elegir la primera ficha blanca y no regresarla, me aumentan las posibilidades de que me salgan las dos blancas. El resultado de la segunda depende de la primera. Esto quiere decir que ambos son eventos dependientes. Pues para que el evento sea exitoso, me debe hacer salido blanca la primera ficha. Por otro lado, qué pasa si del E3: LANZAR UN DADO AL AIRE, consideramos los eventos: obtener un número primo menor o igual a 2 e impar. Decimos que estos son eventos incompatibles, dado que no pueden verificarse simultáneamente, no hay números primos menores o iguales a 2 que sean impares, la intersección de los dos eventos es Φ. Del experimento E3: LANZAR UN DADO AL AIRE. Analicemos los eventos: obtener un número par y un múltiplo de 3. Decimos que son eventos compatibles, porque el 6 es par y es múltiplo de 3, así que 6 es un elemento en común de ambos eventos. Por último, del experimento E3: LANZAR UN DADO AL AIRE. Analicemos los eventos: obtener un número impar y par. Decimos que son eventos mutuamente excluyentes o disjuntos, porque son impares o son pares, no tienen elementos en común. Así que, la intersección de los dos eventos también es Φ.  En conclusión, decimos que dos eventos pueden ser independientes, dependientes, mutuamente excluyentes, compatibles e incompatibles. |
https://pruebat.org/SaberMas/MiClase/inicia/9610/8875d9de92479183b961b012bce51248/159318
Definición de números reales
El conjunto de los números reales, es el conjunto formado por los números Racionales (Q) y los Irracionales (I). Se denota por la letra R mayúscula:
Rational numbers: Números racionales.
Irrational numbers: Números irracionales.
Integers: Enteros
Whole numbers; Enteros positivos
Natural numbers: Números naturales
I M P O R T A N T E
No existen raíces pares (cuadrada, cuarta, sexta...etc) de números reales negativos.
La división entre cero (0) no está definida.
La división entre cero (0) no está definida.
Potenciación en los Números Reales
Hola.
En esta ocasión, aprenderemos algo más de la potenciación.
Para comenzar, te invito a que primero repases la potenciación en números enteros.
¿Te acordaste?... !Bien! 👍
¿Qué podemos concluir de lo anterior?
Pues, que si a un número entero lo elevamos a otro número entero positivo, el resultado será otro número entero.
Bueno, y ¿qué pasa si el exponente es negativo?, pues el resultado ya no será un entero, será un número real. Así que, para resolver esto, dividimos a 1 entre la potencia. Mira:
Ejemplo 1:
Mira los dos siguientes ejemplos:
Ejemplo 2: Si tenemos un número con exponente fraccionario.
reescribe el número y encuentra la respuesta aplicando lo que sabes de radicación. Observa:
En este caso, la raíz cuadrada de cuatro es exacta, por lo que nos dio un número entero. Sin embargo, acuérdate que los Enteros son subconjunto de los Reales.
Ejemplo 3: Si tenemos un exponente fraccionario negativo,
Ahora, observa la siguiente tabla e interioriza la generalidad:
reescribimos el número, dividiendo a 1 entre la potencia y convertimos el exponente fraccionario en un radical:
Ahora, observa la siguiente tabla e interioriza la generalidad:
Ejemplo 4: Si tenemos un exponente entero con un número mixto como base,
I M P O R T A N T E
Si deseas ser un experto en potenciación, siempre recuerda lo siguiente:
- Un exponente entero, representa el número de veces que se multiplica la base.
- Un exponente negativo, indica la división de 1 entre la potencia (calculando la potencia con el exponente positivo).
- Un exponente fraccionario, indica una raíz (la potenciación es la operación inversa a la radicación).
A C T I V I D A D
En tu cuaderno dibuja un Plano Cartesiano y realiza las gráficas de X y Y que se piden a continuación.
Por cada gráfica realiza una tabla para escribir los valores de X y Y.
Por ejemplo, para la segunda gráfica, X elevado a la 0, si X vale 1, m=0 y n=1 ¿cuánto vale Y?
Recuerda que 0 dividido 1 es 0, y todo número elevado a la 0 es 1. Entonces 1 elevado a la 0 es 1. Entonces, si X=1, Y=1.
1. X elevado a la -1.
2. X elevado a la 0.
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- D_Gisela
- Ingeniera de Producción egresada de la Universidad Autónoma de Occidente, con experiencia y conocimientos en el área logística, manufactura, sistemas de información, normalización de procesos, mantenimiento de sistemas de gestión e implementación de proyectos de mejora en una organización. Soy una persona versátil, alegre, entusiasta... con aptitud para la escritura y disposición para trabajar en equipo.
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