RAZONES
¡Hola!
En esta ocasión, hablaremos de lo que significa una razón en matemáticas:
UNA RAZÓN ES UNA COMPARACIÓN DE DOS VALORES Y me puede decir cuántas de unas cosas hay respecto de otras.
Entonces, una razón es
un número que resulta de comparar dos magnitudes a y b. (imagina que a es un número y b es
otro número).
Una razón se expresa de dos
formas:
* Como una división 
* ó de la forma a : b
Esta comparación se lee “a es a b”
Al término a la identificamos como el ANTECEDENTE
Y al término b lo identificamos como el CONSECUENTE
Ejemplo: ZANAHORIAS Y TOMATES
2:1
Hay 2 zanahorias y 1 tomate.
La razón entre las zanahorias y los tomates es de 2 a 1. Esto quiere decir, que por cada 2 zanahorias hay 1 tomate.
En una razón:
✓ Usa los dos puntos (:) para separar los valores. 2:1
✓ o puedes usar la partícula "a": 2 a 1
✓ o puedes escribirla como una fracción: 2/1
✓ También puedes usarla como escala:
4:2
Hay 4 zanahorias y 2 tomates.
La razón entre las zanahorias y los tomates es de 4 a 2
En el ejemplo de las zanahorias y los tomates, si se divide a ambos lados de la razón, se observa que se mantiene la razón original 2 a 1, es decir que por cada dos zanahorias siempre hay un tomate.
Para usar una razón como una escala más grande, debes multiplicar ambos números de la razón.
Para usar una razón como una escala más pequeña, debes dividir ambos números de la razón.
Ejemplo 1:
En una receta de cupcakes, se usan 3 tazas de azúcar y dos tazas de leche para preparar 6 porciones.
La razón entre el azúcar y la leche es de 3:2 (3 a 2)
Si se desea preparar el doble de cupcakes, es decir 12 cupcakes, debemos multiplicar por 2 ambos números de la razón, con lo que obtenemos la nueva razón 6:4; si se desea preparar el triple, es decir 18 cupcakes, debemos multiplicar por 3 ambos números... observa la siguiente tabla:
Cantidad de cupcakes | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 |
Azúcar | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
Leche | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
Se puede comprobar que la razón se ha mantenido y que los cupcakes tendrán la misma consistencia de la receta original porque se ha mantenido la relación de cantidad entre el azúcar y la leche. Para validar esta información, lo único que debemos hacer es escribir las razones como fracciones y hacer las divisiones:
3/2 = 1.5
6/4 = 1.5
9/6 = 1.5
12/8 = 1.5
15/10 = 1.5
Ejemplo 2:
En una fiesta para 20 invitados se compró un pastel de 2 libras. Si se desean invitar 5 personas adicionales ¿qué cantidad de pastel se debe comprar ?
La razón entre el pastel y los invitados es de 2:20 (2 a 20)
Si se desea encontrar la relación entre el pastel y cinco invitados, debemos dividir cada número hasta que en el lado de los invitados obtengamos 5 ... observa la siguiente tabla:
Pastel | 2 | 1 | 1/2 |
Invitados | 20 | 10 | 5 |
Se puede comprobar que la razón entre pastel e invitados se ha mantenido y que a cada invitado adicional se le respetará su porción:
2/20 = 0.1
1/10 = 0.1
(0.5)/5 = 0.1
Ejemplo 3:
En una fies
Primero,
identificamos el antecedente y el consecuente:
a es la cantidad de estudiantes, es decir que a=1000 (antecedente)
b es la cantidad de profesores, es decir que b=50 (consecuente)
Segundo,
escribimos la razón como
y simplificamos hasta encontrar una fracción
irreducible:
Tercero, reescribimos la razón con los valores resultantes:
Respuesta: Con esta información, podemos decir que hay 20 estudiantes por cada profesor. Una razón de 20 a 1 (20:1)
LAS RAZONES PUEDEN COMPARAR "PARTE CONTRA PARTE" O "PARTE CONTRA TODO"
Por ejemplo, si en un aula de clases, hay 32 estudiantes. De los cuales 18 son niños y 14 son niñas. Podemos establecer dos tipos de razones:
PARTE CONTRA PARTE
Razón entre niños y niñas: 18 a 14
simplificando: 9 a 7 (hay 9 niños por cada 7 niñas)
PARTE CONTRA TODO
Razón entre niños y el grupo: 18 a 32
simplificando 9 a 16 (hay 9 niños por cada 16 personas)
Razón entre niñas y el grupo: 14 a 32
simplificando 7 a 16 (hay 7 niñas por cada 16 personas)
OTRAS APLICACIONES DE LAS RAZONES:
En dibujo técnico, se utiliza mucho para dibujar a escala. Los arquitectos lo usan mucho para dibujar los planos de una casa o de un terreno. En estos casos, el primer número se refiere al dibujo en papel y el segundo número se refiere a la realidad del objeto.
Ejemplo: se desea dibujar un caballo que mide 1500 mm de alto y 2000 mm de largo. El dibujo que se realizó tiene una escala 1:10 (uno a diez). Las medidas resultantes en el papel fueron de 150 mm de alto y 200 mm de largo.
La escala 1:10 del ejemplo indica que por cada mm que se dibujó, debe multiplicarse por 10 para encontrar las dimensiones reales del caballo.
Entonces, para encontrar la altura real, se multiplicará 150mm x 10 y para encontrar el largo real, se multiplicará 200mm x 10
