¡Hola!
Usamos expresiones algebraicas para resolver problemas relacionados con perímetros, áreas y volúmenes, especialmente cuando nos hace falta un dato o parte de él.
Para resolver la expresión algebraica que me ayudará a encontrar el dato que me falta, debo:
PRIMERO.
Leer y entender todas las palabras e ideas que me da el problema. Realizo un dibujo si es necesario.
SEGUNDO.
Identificar el dato que ando buscando.
TERCERO.
Nombrar la variable. Representarla con una LETRA.
CUARTO.
Escribir las expresiones, de manera que se modele la situación descrita en el problema.
QUINTO.
Resolver la ecuación planteada.
SEXTO.
Verificar que la respuesta encontrada es la correcta.
SÉPTIMO.
Responder la pregunta que me plantearon.
REVISA LOS SIGUIENTES EJEMPLOS - COPIALOS EN TU CUADERNO, CON MUCHO CUIDADO Y SIN ERRORES.
Ejemplo 1:
Vamos a calcular el volumen de un sólido de 14 cm de largo, 17 cm de alto y 9 cm de profundidad, siguiendo los pasos mencionados.
1. Dibujo
2. ¿qué dato busco?
Rta/ El volumen
3. Variable definida
Rta/ V
4. Expresión
Rta/ V= Longitud * Alto * Profundidad
5. Solución
Rta/ V= 14 * 17 * 9
V=2142 cm³
6. Verifica
Rta/ V=2142 cm³
7. Respuesta
Rta/ El volumen del sólido es 2142 centímetros cúbicos.
Ejemplo 2:
Plantea una ecuación cuadrática* para resolver las siguiente situación y encuentra el valor de la incógnita
* Una ecuación cuadrática es una ecuación de grado 2. Es decir, el mayor exponente de la variable es 2 y la ecuación tiene 3 términos.
El área total de un terreno es de 5600 unidades cuadradas y mi casa está en el recuadro de la esquina ¿cuánto mide cada lado de mi casa?
1. Dibujo
Los datos que puedo identificar son:
- El área total del terreno es 5600 unidades cuadradas
- La forma del terreno es un rectángulo.
- La forma de mi casa es un cuadrado.
- La base del terreno es BASE = 50 + x
- la altura del terreno es ALTURA = 60 + x
- El área de un rectángulo es base x altura
- El área de un cuadrado es lado x lado
2. ¿qué dato busco?
Rta/ Cuánto mide el lado de mi casa
3. Variable definida
Rta/ El lado de mi casa que vamos a encontrar será X.
4. Expresión
Rta/
Partiendo de los datos identificados:
La base del terreno es BASE = 50 + x
La altura del terreno es ALTURA = 60 + x
Calculamos el área del terreno, según la fórmula del área de un rectángulo:
EXPRESION 1: 5600 = (50 + x) . (60 + x)
Vamos a resolver la parte derecha de esta ecuación: (50 + x) . (60 + x)
Como cada expresión entre paréntesis es un binomio, decimos que
esto es la multiplicación de dos binominos.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Multipliquemos los binomios siguiendo el método FOIL:
(50 + x) . (60 + x)
O : 50 . X = 50X ... (por convención se escribe de primero el número -coeficiente-)
(50 + x) . (60 + x) = 3000 + 50X + 60X + X²
Agrupamos los términos semejantes y los sumamos entre si:
= 3000 + (50X + 60X) + X²
= 3000 + 110X + X²
Ordenamos la expresión algebraica de forma DESCENDENTE.
= X² + 110X + 3000
ESTE ES EL RESULTADO DE LA MULTIPLICACIÓN DE LOS DOS BINOMIOS.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Retomamos LA EXPRESIÓN 1. para encontrar el área del terreno.
En lugar de escribir la multiplicación de dos binomios escribiremos el resultado:
5600 = X² + 110X + 3000
Llevamos el 5600 al lado derecho de la ecuación, sumando el opuesto aditivo de 5600 a cada lado de la ecuación:
5600 - 5600 = X² + 110X + 3000 - 5600
0 = X² + 110X - 2600
Intercambiamos los lados de la ecuación. El lado izquierdo lo pasamos al lado derecho y el lado derecho al lado izquierdo:
X² + 110X - 2600 = 0
ESTA ES LA EXPRESIÓN QUE ME PERMITIRÁ ENCONTRAR CUÁNTO MIDE EL LADO DE MI CASA
5. Solución
Rta/
6. Verifica
Rta/
El área del terreno es:
5600 = BASE * ALTURA
reemplazamos el valor de la X:
5600 = (50 + 20) . (60 + 20)
5600 = 70 . 80
5600 = 5600
EL LADO DERCHO ES IGUAL AL LADO IZQUIERDO.
EL VALOR DE LA X ENCONTRADO, ES CORRECTO.
7. Respuesta
Rta/ El lado de mi casa mide 20 unidades.
“AYÚDANOS A SALVAR EL PLANETA"
TEN CONCIENCIA AMBIENTAL
