¡Hola!
Te cuento que el álgebra es una rama de las ramas de las matemáticas, en las que números, símbolos y letras son usadas para expresar problemas.
Por lo general, los problemas son casos de la vida real y son presentados como historias cortas. La idea es traducir estos problemas descritos con palabras a EXPRESIONES ALGEBRAICAS cuando necesitemos resolverlos.
¿QUÉ SON EXPRESIONES ALGEBRAICAS?
Una expresión algebraica es una frase que combina variables y constantes usando los operadores matemáticos: +,-, x, ÷. NO USAN EL SÍMBOLO =
Las variables son las letras.
Los coeficientes son los números que acompañan las letras.
Las constantes son los números solitos, sin letras a su lado.
Los términos son cada combinación de letras y números entre los operadores.
Ejemplo:
EXPRESIÓN ALGEBRAICA 1 de dos términos. 10X + 63
EXPRESIÓN ALGEBRAICA 2 de dos términos. 5X - 2
Las expresiones algebraicas se diferencian de las ecuaciones porque estas SI USAN EL SIMBOLO =.
Una ecuación son dos expresiones algebraicas conectadas por el símbolo =, e indica que el lado izquierdo es igual al lado derecho.
Ejemplo:
ECUACIÓN 1. 10X + 63 = 5X - 2
Entonces,
Una variable es una letra, que representa un valor desconocido. Por ejemplo, en la expresión 10X + 63, X es la variable.
Un coeficiente es un valor numérico que acompaña la variable y la multiplica, puede ser un ENTERO o un RACIONAL. Por ejemplo, en la expresión 10X + 63, 10 es el coeficiente.
Una constante es un término que tiene un valor definido. Por ejemplo, en la expresión 10X + 63, 63 es una constante.
A las expresiones algebraicas se les han asignado nombres según la cantidad de términos que incluyan, veamos algunos:
MONOMIOS
Tienen un solo término. Ejemplos:
5X
3y³
4xy
BINOMIOS
Tienen dos términos. Ejemplos:
(5x + 8)
(3y³ + 4)
TRINOMIOS
Tienen tres términos. Ejemplos:
(x² + 5x + 25)
(9m² + 6mn + n²)
POLINOMIOS
Son todas las expresiones algebraicas con más de un término y NINGUNA de sus variables tiene el cero como exponente. Ejemplos:
(5xy² - 3x + 5y³ - 3)
(x² - 3x + 5)
POLINOMIOS COMPLETOS
Son todas las expresiones algebraicas que contienen todos los terminos, dependiendo del exponente mayor de las variables.
Ejemplo 1: Si en una expresión, la variable tiene exponente 2, para que sea un polinomio completo, esta deberá tener TRES TÉRMINOS, organizados de forma descendente o ascendente, según el exponente de la variable con mayor, así:
(x² + 5x + 25) Este polinomio tiene 3 términos, está completo y está organizado de forma descendente.
Vemos que en el primer término, la variable es X y tiene el exponente mayor 2. Entonces decimos que el polinomio es de grado 2.
Le sigue el termino 5x, en donde la variable es la misma X pero su exponente es 1 (por convención este exponente nunca se escribe).
Por último está el término independiente (del que podríamos decir que si tuviera variable, sería X con exponente 0, pues todo número elevado a la cero es 1)
Ejemplo 2: El polinomio 3x² + 5x + 7x⁴ + 4 + x³ +x⁵ ¿es completo o incompleto?
Para saberlo, primero debemos ordenar el polinomio de forma descendente. Empezamos por el término que incluye el mayor de los exponentes. Este exponente es 5m, entonces la expresión deberá tener 6 términos:
x⁵ + 7x⁴ + x³ + 3x² + 5x + 4
¡el polinomio es completo y es de grado 5!
Ejemplo 3: El polinomio 3x² + 4 - x³ + x⁵ ¿es completo o incompleto?
ordenemos el polinomio de forma descendente:
x⁵ - x³ + 3x² + 4
¡el polinomio es incompleto! es de grado 5, pero tiene apenas 4 términos.
SE DICE QUE UN POLINOMIO ESTÁ ORDENADO DE FORMA DESCENDENTE, SI SUS TÉRMINOS ESTÁN ESCRITOS DE MAYOR A MENOR GRADO
EXPRESIONES NUMÉRICAS
Una EXPRESIÓN NUMÉRICA contiene solo números y operadores. No incluye variables. Ejemplo:
2 + 4
5 - 1
400 + 600
EXPRESIONES VARIABLES
Una EXPRESIÓN VARIABLES contiene solo variables, coeficientes y operadores. No incluye constantes. Ejemplo:
6x + y
7xy - 1
